2.1平面向量的实际背景及基本概念（二）.ppt

平面向量的实际背景及基本概念 教学目标 1 知识与技能目标了解向量的实际背景 掌握向量的有关概念及几何表示 2 过程与方法目标 通过解决实际问题 提高依据具体问题背景分析问题 解决问题的能力 3 情感 态度与价值观目标 体会数学在生活中重要作用 培养严谨的思维习惯 引例 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处获得信息 伊拉克的军事目标距 小鹰 号1200公里 试问只知道这一信息导弹是否能击中目标 答案 不能 因为没有给定发射的方向 2 1平面向量的实际背景及基本概念 力 重力 浮力 弹力等 1kg 12n 许多物理量都有这样的性质 向量 一 向量的概念 定义 既有大小又有方向的量叫向量 2 向量与数量的区别 数量只有大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 1 向量两要素 大小 方向 可以比较大小 友情链接 物理中向量与数量分别叫做 矢量 标量 2 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 3 坐标平面上的x轴和y轴都是向量 二 向量的表示方法 答 有向线段 具有方向的线段 有向线段三要素 问 什么是有向线段 1 几何表示法 用有向线段表示 起点 2 字母表示法 或 印刷用黑体 等 方向 长度 思考 有向线段就是向量 向量就是有向线段 有向线段只是一个几何图形 是向量直观表示 作图 第二次龟兔赛跑 兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短 走了弯路 但聪明的乌龟由起点a向东南方向前进100米直达终点b 乌龟再次获胜 请用有向线段表示下列向量 1 乌龟的位移 用1cm表示50m 2 1千克乌龟所受的重力 用1cm长度表示5n 解 三 向量的模及两个特殊向量 注 向量的模是可以比较大小的 记作 如 向量的模 或长度 就是向量的大小 两个特殊向量 1 零向量 2 单位向量 长度 模 为1个单位长度的向量 长度 模 为0的向量 记作 规定 方向是任意的 把所有单位向量的起点平移到同一起点p 向量的终点的集合是什么图形 思考 是以p点为圆心 以1个单位长为半径的圆 例1如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用有向线段表示a地至b c两地的位移 并求出a地至b c两地的距离 精确到1km 解 表示 地至 地的位移 且232km 表示 地至c地的位移 且296km 向量不能比较大小 但可以说相等不相等 1 相等向量 向量与相等 记作 向量可以自由平移 四 向量间的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 规定 零向量与任一向量平行 记作 2 平行向量 方向或的非零向量如下图 平行 相同 相反 平行向量也叫共线向量 a与b共线 b与c共线 则a与c共线 练习 判断下列命题的真假 并注意体会它们之间的联系与不同 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 例1 如图 设o是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 例题精析 解 3 与向量共线的向量有哪些 2 是否存在与向量长度相等 方向相反向量 1 与向量长度相等的向量有多少个 变式训练 11个 例3 一辆汽车从a点出发向西行驶了100公里到达b点 然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达c点 最后又改变方向 向东行驶了100公里到达d点1 做出向量2 求 1 如图所示 2 由题意 易知与方向相反 故与共线 又 所以在四边形abcd中 ab cd且ab cd所以四边形abcd为平行四边形所以 200 公里 小结 向量 向量 长度 或模 有向线段 相等 平行 共线 零向量 单位向量 作业 必做 习题2 1a组1 5 6选做 在等腰梯形abcd中 对角线ac bd交于o ef为过o点且平行