2013广东省中考数学.doc

2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.（2013广东省，1，3分）2的相反数是A. B. C.-2 D. 2【答案】 C.2.（2013广东省，2，3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】 D.3.（2013广东省，3，3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1 260000000000元，用科学记数法表示为A.元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】 B.4.（2013广东省，4，3分）已知实数a,b，若ab，则下列结论正确的是A. a-5b-5 B. 2+a2+b C. D. 3a3b【答案】 D.5.（2013广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A. 1 B. 2 C.3 D. 5【答案】 C.6.（2013广东省，6，3分）如题6图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若，则是的大小是A. B. C. D. 【答案】 C.7.（2013广东省，7，3分）下列等式正确的是A. B. C. D. 【答案】 B.8.（2013广东省，8，3分）不等式5x-12x+5 的解集在数轴上表示正确的是【答案】 A.9.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是轴对称图形的是【答案】 C.10.（2013广东省，10，3分）已知，则函数和的图象大致是【答案】 A.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.（2013广东省，11，4分）分解因式= 【答案】 (x+3)(x-3).12.（2013广东省，12，4分）若实数a、b满足，则= 【答案】 1.13.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 【答案】.14.（2013广东省，14，4分）在RtABC中，AB=3，BC=4，则sinA= 【答案】.15.（2013广东省，15，4分）如题15图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点位置，则四边形的形状是 【答案】 平行四边形.16.（2013广东省，16，4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）【答案】.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（2013广东省，17，5分）解方程组【答案】.18.（2013广东省，18，5分）从三个代数式：，中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值【答案】共有六种结果，这里列三种：（1），当a=6，b=3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1（3），当a=6，b=3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为（5），当a=6，b=3时，原式=.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为319.（2013广东省，19，5分）如题19图，已知ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F求证：AFDEFC【答案】（1）如图所示，CE即为所求.（2）在ABCD中ADBC，AD=BC由（1）中作图可知ADBE，AD=CEDAF=CEF在AFD和EFC中AFDEFC（AAS）.三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（2013广东省，20，8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 【答案】（1）对于【表1】中的空缺数据，先计算唯一空缺的百分比：100%-（6%+28%+20%+16%）=30%；因为人数为3时，百分比为6%，所以总人数=36%=50，所以5020%=10，所以【表1】从上往下三个空缺处分别填30%；10；50.（2）因为在抽取的样本中喜爱羽毛球的人数占30%，30%920=276所以，估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人21.（2013广东省，21，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】设捐款增长率为x，则解这个方程，得，（不合题意，舍去）答：捐款的增长率为10%.（2）12100（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元.22.（2013广东省，22，8分）如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为，RtBFC的面积为，RtDCE的面积为，则 +（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明【答案】（1）=；（2）BCDDEC；BCDCFB；DECCFB.选证BCDCFB，理由如下（可以纯粹利用角间关系证明）：在矩形ABCD中和矩形BDEF中DBF=F=BCD=DBC+CBF=BCF+CBF=DBC =BCFBCDCFB选证BCDDEC，理由如下（可以利用直角和平行边证明）：在矩形ABCD中和矩形BDEF中E=BCD=，且BDEFBDC =DCEBCDDEC选证DECCFB，理由如下：在矩形ABCD中和矩形BDEF中E=F=BCD=BCF+CBF=BCF+DCE=CBF =DCEDECCFB三、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2013广东省，23，9分）已知二次函数（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由【答案】（1）把原点O的坐标（0，0）代入得，解得m=1.（2）把m=2代入，得，令x=0，得y=3，所以C点坐标为（0，3），配方，得，所以D点坐标为（2，-1）.（3）如图，连结CD，并作DEy轴于E，C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）CE=4，DE=2，DEy，OPDECOPCED，即OP=1.5，P点的坐标为（1.5，0）.24.（2013广东省，24，9分）如题24图，O是RtABC的外接圆，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线【答案】（1）在O中，弦BD=BA，且圆周角BCA和BAD分别对BA和BD，BCA=BAD.（2）BEDC，又BAC=EDBABCDEB，在RtABC中，AB=12，BC=5，由勾股定理得AC=13，DE=.（3）如图，连结OB，OA=OBOAB=OBABA=BDOBD=OBA又BDC=OBAOBD=BDCOBDEODE=即BEOB于B，所以，BE是O的切线.25.（2013广东省，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围【答案】（1） 理由如下：三角板ABC中，BAC=，AB=AC，ABC=ACB=，三角板DEF中，FDE=，DF=4，DE=，tanE=E=，EMC=-=，故答案填.（2）由平移可知，ACF=E=在RtACF中，cosACF=AC=6, ACF=CF=三角板DEF中，FDE=，DF=4，DE=，由勾股定理得EF=8，CF=EF-CF=（3）如图，分三种情况讨论：（）当0x6