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湖北省部分高中（大冶一中等校）2015届高三数学12月调考（文）试题（扫描版）20142015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（）如图，在直角梯形ABCD中，过点C作于点F，则四边形ADCF为矩形，所以AFDC2.又AB4，所以BF2。在Rt中，因为，所以，所以，则，所以，所以（4分）又，所以因为，所以（6分）（）如图，在平面MAC中，过点E作于G，连接DG，则为DE与平面ABCD所成角，（7分）因为，所以，在三角形中，由余弦定理求得，（10分）在Rt中，故DE与平面ABCD所成角的正切值为。（12分）20、（2分）（4分）（6分）（7分）（8分）（10分）（11分）（13分）. （8分）令，易得，由题知，要使向量共线，则，即，但不满足，故不存在符合题意的直线（14分）22、解：（）由题意得，由题知，（4分）（）由，可得，则由题意函数的图象与的图象交点的个数等价于方程实根的个数，即根的个数。等价于的图象与直线的交点个数，（6分），则的变化情况如下表：则函数的极小值为，极大值为（8分）根据上面的讨论，作出的大致图象与直线的位置如图，由图知，当时，函数的图象与的图象有三个不同交点；当时，函数的图象与的图象有两个不同交点；当时，函数的图象与的图象有1个交点。（10分）（）当时，恒成立，等价于，即上恒成立，令，只需。，令，故
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