湖北部分重点高中春季高二数学期中联考试人教

湖北省部分重点高中2006年春季高二数学期中联考试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷的指定的答题栏内）1.若直线a和直线b都与直线c垂直，则a和b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面D.以上都有可能2.已知向量=(2,4,x)，=(2，y，2)，若=6，则x+y的值是（ ）A.-3或1 B.3或-1 C.-3D.13.设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（ ）A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.有一平面与a、b都垂直C.过直线a有且仅有一个平面与b平行D.过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交4.已知三棱锥PABC，下列条件中： PA=PB=PC； PA、PB、PC两两垂直； PA、PB、PC与底面ABC所成的角均相等。PABC，PBAC能推出点P在底面ABC上的射影为ABC垂心的是（ ）A. B.C.D.5.在120的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）A.B.C. 2D. 36.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ）A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直7.若，,=+（、R），与一定（ ）A.相交B.共线C. 垂直D.以上都有可能8.(文科)有四位教师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位教师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是( )A.8 B.9C.10D.11(理科)七个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余4个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A.B.3C. D. 29.已知，是直线，、是平面，给出下列命题，和，则且若且，则若，且，则若，则其中正确命题的序号（ ）A.B.C. D.10.如图，正方形ABCD边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一个动点，将ADE和DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A，则A点到平面DEF的距离的最大值为（ ）A.B.C. 2D. 311.(文科作)正三棱锥P-ABC的侧棱长为a，各侧面三角形的顶角为30，M、N为棱PB、PC上的动点，则AMN周长的最小值为（ ）A.B.C.D.(理科作)有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长都为a，现有一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁减，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为（ ）A.B.C.D.12.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）种A.24B.48C. 60D. 72二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中女队员的人数为 人。14.考察下列三个命题，在“ ”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、m为直线，为平面）则此条件为 。 15.(文科)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 。(理科)三棱锥ABCD三个侧面两两垂直，底面BCD上一点P到三个侧面的距离分别为2,3,6，则P点到三棱锥顶点A的距离为 。16.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=B1B=2，A1D1=1，沿该长方体的对角面A1D1CB切得一个几何体（如图），点P在A1B1B面上运动，若点P到面B1C1CB的距离等于点P到棱A1D1的距离的倍，则点P到点B1的距离的最小值是 。三.解答题（本大题共6小题，共74分，将答案写出答题卷指定的答题栏内）17.(12分)已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，AOB=AOC=60，且OA=OB=OC=a，BC=a，求OA与平面所成的角。18.(12分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2且BAD=60的菱形，A1AB=A1AD=45，AA1= (1)求对角线AC1的长(2)直线BD1与AC夹角的余弦值19.(12分)某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，则培训班共有多少种不同的组成方案？若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少一人，则有多少种不同的分配方案？20.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB=a，G、E、F分别是A1C1、AB和BC的中点。(1)(文科作）求证：EF平面GB1B；(理科作）求证：平面B1EF平面GB1B；(2)求点G到平面B1EF的距离。21.(12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。（1）求证：AF/平面BCE（2）求二面角C-BE-D的正切值。22.(14分)如图为某四棱锥的展开图，其中ABCD是边长为1的正方形，SA=PA=1，DR=SD，BQ=BP且点S、A、B、Q及P、A、D、R共线，沿图中虚线将它们折叠成四棱锥，使P、Q、R、S四点重合为S。（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，并证明SA底面ABCD；（2）设E为AB中点，证明：面SEC面SCD；（3）线段SC上是否存在一点k，使折叠后的空间图形中AK平面SBD？（4）（只理科作）由若干个这样的几何体不切割能否拼成一个正方体，若能，需要几个？若不能，说明理由。参考答案及评分标准一、选择题（12小题，共60分）题号123456789101112答案DACCBBC文BCB文DD理D理A二、填空题(4小题，共16分)13. 814. （只有全对才给分）15. 文50；理716. 三、解答题17.解：取BC的中点D，连OD、AD由条件知：AB=AC，则ADBC，ODBCBC面AOD， 面AOD面， 则OD为AO在平面内的射影AOD为OA与平面所成的角6分OB2+OC2=BC2 BOC=90BOD=45又由公式cosAOB=cosAODcosDOB知cosAOD=AOD=45 故OA与平面所成的角为4512分18.设=，=，=，则|=|=2，|=（1）|2=(+)2=|2+|2+|2+2+2+2 =10+222cos60+22cos45+22cos45=22|=6分（2）=+=-+ +=（-+）（+）=|2+|2+=4|=|=2cos，=12分19.解：培训班组成可分三步实行。第一步从高一十个班抽取八名学生有种方法，第二步从高二年级抽取4名学生有种方法，第三步从高三年级抽取两名学生有种方法4分由乘法原理知培训班共有4510036=162000种不同的组成方法6分五名教师分成三组有二类：第一类一组一人，另二组各2人，有种分法第二类一组3人，另二组各1人，有种分法8分将分成的三组分派到三个年级中有=6种方法10分则共有6=150种不同的分配方案12分评分说明：此题要有文字表述，答案正确而无文字表述的要扣除4分。20.(1)取AC的中点为H,连GH、BH，则GH/C1C/B1B所以平面GB1B即为平面GB1BHBHEFEFB1BE、F分别为AB、BC的中点EF/AC 由正三棱柱定义EF面GB1B文科6分面B1EF面GB1B理科6分(2)设BHEF=D，则面B1EF面GB1B=B1D过点G作GOB1D交B1D于点O，则GO面B1EF，即GO为点G到平面B1EF的距离9分如图在矩形GB1BH中由B1OGB1BD得 故点G到平面B1EF的距离为12分HM21.(1)证明： 取CD中点M，连结FM，BM，则有FM DEAB四边形AFMB是平行四边形AF/BMBM平面BCE，AF平面BCEAF/平面BCE4分（2）解：设G为AD中点，连结CG，则CGAD。由DE平面ACD，CG平面ACD，则DECG，又ADDE=D，CG平面ADEB。作GHBE于H，连结CH，则CHBE。CHG为二面角C-BE-D的平面角。8分由已知AB=1，DE=AD=2，则CG=(1+2）2-11-21=不难算出BE=GH=，GH=tanCHG=12分22.(本题14分) (1)示意图如下图(1)2分SA面ABCD在SAB中有SAABSAD中有SAAD4分(2)取SD中点F，SC的中点G，连AF、FG、EGEG面SCDAF面SCD又AFEGC