对数函数教学设计

对数函数教学设计教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小教学难点：对对数函数的性质的综合运用回顾与总结图象定义域(1) 定义域： (0,+)值域(2) 值域：R性质(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0(4) 0x1时, y0; (4) 0x0; x1时, y1时, y0(5) 在(0,+)上是增函数 (5)在(0,+)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7（3） loga5.1与 loga5.9（ao,且a1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log2x在（0，+）上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5（2）解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1, y=log 0.3 x在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7（3） loga5.1与 loga5.9（ao,且a1）解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9若0a1则函数在区间（0，+）上是减函； 5.1 loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a 1三：你能口答吗？ 变一变还能口答吗？C2C4C1C3四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a1和0a1和0alogm20时，则m与n的关系是（ ） A.mn1 B.nm1 C.1mn D.1nm七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.31.70=0.900.93.1解：log34log33=log44log43例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的pH. 分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pHlgH解：（1）根据对数运算性质，有在（0，+）上随H+的增大， 减小，相应地， 也减少，即pH减少。所以，随H+的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。 （2）但H+=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.07.0之间。思考：胃酸中氢离子的浓是2.510-2尔/升，胃酸的pH是多少？ 八小结 ： 一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小； （2）应用对数函数的图像“底大图低”比较两个对数的大小。二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1.已知loga3a0，则a的取值范围为 。2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系（ ）A.0a