18.1.1 平行四边形的性质.doc

第十八章 平行四边形18.1 平行四边形1811 平行四边形的性质（夏艳峰录入）第1课时典例解读【例1】 如图，四边形ABCD为平行四边形，A+C=80，ABCD的周长为40cm，且cm，求ABCD各内角的度数和各边的长【解前导析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补可求出各内角的度数，由平行四边形的对边相等，得cm，解方程组即可求出各边的长【规范解答】四边形ABCD为平行四边形， A=C，而A+C=80，A=C=40在ABCD中，ADBC，D=B，A+B=180，D=B=140又在ABCD中，AB=DC，AD=BC，解方程组得cm，cmcm，cm【规律总结】（1）在平行四边形中求角的问题，应充分利用平行线的性质；（2）平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半课堂作业知识点一 平行四边形的定义1 如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH相交于点O，那么图中共有平行四边形 （ D ） A 6个 B 7个 C 8个 D 9个知识点二 平行四边形的对边相等2 如图，在ABCD中，AD=3cm，AB =2cm，则ABCD的周长等于 （ A ） A 10cm B 6cm C 5cm D 4cm知识点三 平行四边形的对角相等3 如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A=120，那么BCE的度数是 （ D ） A 60 B 50 C 40 D 304 在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是 （ D ） A D=60 B A=120 C C+D=180 D C+A=1805 已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是 （ C ） A 100 B 160 C 80 D 60课后作业1 在ABCD中，下列结论一定正确的是 （ B ） A ACBD B A+B=180 C AB=AD D AC2 如图，在ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（ D ） A 110 B 30 C 50 D 703 如图，在ABCD中，下列结论中错误的是 （ D ）A 1=2 B BAD=BCD C AB=CD D ACBD4 如图，设M是ABCD的边AB上任意一点 设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则 （ A ） A B C B 不能确定5 如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ B ）A 6 B 8 C 9 D 106 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 70 7 在ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为cm，cm，cm，则这个平行四边形的周长为 10cm 8 如图，在ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若DAE=20，AED=90，则B= 70 度9 如图，在MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA，ABCD的周长是 12 10 ABCD的两邻角A与B的度数之比为2:3，求ABCD的四个内角的度数 答案：72，108，72，10811 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F 求证：AF=AB 答案：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC， FAE=D，F=ECD 又EA=ED，AFEDCE，AF=DC，AF=AB中考链接1 如图所示，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF 求证：EBF=FDE答案：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=CBDAE=BCF又AE=CF，ADECBF，DE=BF同理，AEBCFD，DF=BE又EF=FE，EFBFED，EBF=FDE第2课时典例解读【例1】如图，ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm，求AB与AD的长【解前导析】数形结合是一种重要的数学思想方法 把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法【规范解答】设AB=xcm，AD=ycm，根据题意和平行四边形的性质，得，解得即AB与AD的长分别为11cm和19cm易错警示【例2】如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 （ ）A B C D 【错解】C【错误原因】（1）没有找出以AB为边所对应的OAB，由平行四边形的性质对角线互相平分得OA=4，OB=3，从而由三角形的构成条件得；（2）不清楚三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【正解】A课堂作业知识点一 平行四边形的对角线互相平分1 如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是 （ C ） A 18 B 28 C 36 D 462 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长为18cm，则BOC的周长为 16 cm知识点二 平行四边形性质综合应用3 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O 下列结论： OA=OC； BAD=BCD； ACBD； BAD+ABC=180； AD=BC 其中正确的有 （ D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个课后作业1 下列命题中，正确的有 （ B ） 一组对边平行的四边形叫做平行四边形； 平行四边形的对角线相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对边相等 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2 平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是 （ B ） A 2 B 4 C 6 D 83 如图，ABCD中，AB=4，BC=5，对角线交于O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，且OE=15，则四边形EFCD的周长为 （ B ）A 10 B 12 C 14 D 164 平行四边形一边长为8，那么它的两条对角线的长度可以是 （ D ）A 12和4 B 24和6 C 8和24 D 22和105 如图，在平行四边形的对角线上有三点E、F、G，且AE=EF=FG=GC，则四边形BGDE的面积是ABCD的面积的 （ B ）A B C D 6 如图，把一张平行四边形纸ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于O，若DBC=15，则BOD= 150 7 ABCD的对角线相交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD = 8 cm28 如图，在ABCD中，点A关于点O的对称点是点 C 9 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为 6 10 如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC= 90 11 如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F 若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 6 12 如图，在ABCD中，已知ODA=90，OA=6cm，OB=3cm 求AD、AC的长 答案：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB=3，AC=2OA=12（cm） 在RtODA中，根据勾股定理得，（cm）13 如图，在四边形ABCD中，ADBC，且，BC=12cm M、N分别从C、A同时出发，M以1cm/s的速度由C向B运动，N以2cm/s的速度由A向D运动，几秒后，四边形ABMN成为平行四边形？答案：ADBC，当AN=BM时，四边形ABMN成为平行四边形设时间为t秒，则CM=t，AN=2t，解得故4秒后，四边形ABMN成为平行四边形14 如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别是E、F，CE=2，DF=1，EBF=60，则ABCD的面积为多少？ 答案：BECD，BFAD，BED=BFD=90 又EBF=60，D=120，C=A=60，EBC=ABF=30 CE=2，BC=2CE=4，AD=BC=2，又DF=1，AF=3，AB=2AF=6， SABCD15 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，DBAD于D，BFCD于F，OB=15，AD=4，求DC及BF答案：DC=5，16 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，OFBC，垂足分别是E、F，求证：OE=OF答案：OEAD，OFBC，DEO=BFO=90ABCD中，OD=OB，又DOE=BOF，DOEBOF，OE=OF17 如图，在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F 观察图形并找出一对全等三角形，并加以证明 答案： DOEBOF 证明：ABCD中，OD=OB，ADBC，EDO=FBO，E=F， DOEBOF BOMDON 证明：ABCD中，OD=OB，ABCD，MBO=NDO，BMO=DNO， BOMDON ABDCDB 证明：ABCD中，AD=CB，AB=CD，又BD=DB，ABDCDB中考链接1 如图，在ABCD中，E是BC