四川省叙永一中2014届高三第二次月考数学（理）试题

叙永一中高2011级2013年秋期数学月考试题（二） （2013.10.12） 班级 姓名 学号 考试时间：120分钟 试卷分值：150分第卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1设全集，则=ABCD2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3函数的定义域是（ ） A B C D4下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”. 其中正确结论的个数是 （ ）A 1 B2 C3 D.45将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为 （ ）A B2 C4 D86若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ） A B C D7若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ）A B C D（0,2） 8中,三边之比，则最大角的余弦值等于 （ ）A B C D9数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D10已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11是第四象限角，则_.12设数列的前项和，则的值为 13若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 14已知向量=,若，则的最小值为 15.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示,给出关于的下列命题:函数时,取极小值函数是减函数,在是增函数,当时,函数有4个零点如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0,其中所有正确命题序号为_.三、解答题（共75分解答题应写出推理、演算步骤）16. 本题满分12分已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II) 当时,求函数的最大值与最小值.17本题满分12分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由18本题满分12分已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求:(I)数列的通项公式; (II)数列的前项和19本题满分12分已知函数. （）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，求在区间上的最值.20.（本题满分13分）已知向量=（），=（,），其中（）函数，其图象的一条对称轴为（I）求函数的表达式及单调递增区间；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值21.（本小题满分14分）设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有叙永一中高2011级2013年秋期数学周考试题（三） 答题卷 （2013.10.30） 班级 姓名 学号 一. 选择题：题号12345678910答案二、填空题：11_. 12_.13_. 14_. 15_.三、解答题：16.17.18.19.20.21.叙永一中高2011级2013年秋期数学周考试题答案（三）1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B10.解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|ax在x-1，1上恒成立，所以在-1，1上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAOa0，即-1a0，故选A11. 12. 14 13. ，或 14.6 15.【答案】 15.【解析】由导数图象可知,当或时,函数递增.当或时,函数递减.所以在处,函数取得极小值,所以正确,错误.当时,由得.由图象可知,此时有四个交点,所以正确.当时,的最大值是2,由图象可知,所以的最小值为0,所以正确.综上所有正确命题序号为. 16解：（I） 的最小正周期正周期为 6分（II）当时，有最大值；当时，有最小值12分17.解：（I）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况4分（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为7分（）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5种情况。10分甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平12分18.（本小题满分13分）【答案】解:()设等差数列的公差为,由题设知, 由成等比数列,得 解得(舍去). 故的通项公式为 ()由(I)知, , (1) ,(2) ,得 所以 从而 19解：（）函数在点处的切线与直线平行,解得 4分（）由（）知，令，解得. 7分在区间上，的变化情况如下：递增递减递增 11分所以当3时，；当时，. 12分20由余弦定理得，11分故13分21. 解：（）的定义域为, . 1分. 2分根据题意，所以，即，解得. .4分（）.（1）当时，因为，所以，所以，函数在上单调递减. 6分（2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 8分综上所述，当时，