圆内接四边形习题.doc

圆内接四边形一 、引入新课1. 如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的_ _ _圆。2. 如上图(1),若的度数为1000,则BOC=_,A=_.3. 如图(2)四边形ABCD中, 若B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 ,图2则1=_,B=_. 图3图1二、探索交流如图(3),四边形ABCD的各顶点都在O上,所以四边形ABCD是O的_四边形, O叫四边形ABCD的_圆. (1)如图3，在O的内接四边形ABCD中，A与C,B与D分别是它的两组对角，A所对的弧是_, C所对的弧是_.（2）A与C所对的两条弧的度数之和是_度，由此你发现A与C有怎样的数量关系_，B与D呢_。得到定理： _ _.（3）如右图，延长BC到点E，得到DCE, DCE是四边形ABCD的一个 外角，A称DCE的内对角，它两个的大小有什么关系_.得到推论： _ 三、练一练（一）1、四边形ABCD内接于O，则A+C=_，B+ADC=_;若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1)来源:2、四边形ABCD内接于O，BOD=1000，则BAD=_，BCD=_(图2)3、梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_(图3) 1题图3题图2题图4、四边形ABCD内接于O，A:C=1: 3，则A=_,5、圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形6、在O中，CBD=30, BDC=20,求A 四 、 练习1、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D= _ 2、已知四边形ABCD内接于O，且A：C=1：2，则BOD= 度3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB 上两点，ADC=120，则BAC的度数是 度4、如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=110，则BOD= 度 3题图1题图4题图 5、如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB 上一点，BMO=120，则C的半径长为 6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是 7、如图，四边形ABCD内接于O，若C=36，则A的度数为 5题图7题图6题图8、圆内接四边形ABCD中，若A：B：C=1：2：5，则D等于 9、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB=100，则ACB的度数为 10、如图，在ABC中，C=60，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知O的半径为23（1）求证：CDECBA；（2）求DE的长11、已知：如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F若CDEF，求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；（2）弧CE = 弧DF 巩固加深一、 选择题1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 T2 T4 T54.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. T6 T7 T127.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中， .10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .11.圆内接四边形ABCD中，则 .12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 .三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.16.如图，O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：.17.已知：如图所示，平分. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积.18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.(参考答案)一、 选择题1-5 BBCAB 6-8 DAB二、填空题9. 0 10. 11. 12.三、解答题13.法一： 法二：连接BE,的度数为即