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文档简介
2.用因式分解法求解一元二次方程教学目标1能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性;2会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;3经历观察,归纳分解因式法解一元二次方程的过程,激发好奇心; 教学重点:用因式分解法(提公因式法、公式法)求某些简单的数字系数的一元二次方程教学难点:根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法教学过程第一环节:复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n0)的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程:x2-6x=7 3x2+8x-3=0第二环节:情景引入、探究新知1出示问题,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?2、同学们在下面用了多种方法解决此问题,观察几个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?分析小颖、小明、小亮的解法:小颖:用公式法解正确;小明:两边约去x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误。小亮:利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确。如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0说明:如果ab=0,那么a=0或b=0,“或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包括两种情况,二者同时成立;二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。第三环节 例题解析解下列方程 (1) 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2) 解:(1)原方程可变形为: 5x24x=0 x(5x4)=0x=0或5x=4=0x1=0或x2=(2)原方程可变形为 x2x(x2)=0(x2)(1x)=0 原来的一元二次方程转化成了两x2=0或1x=0 个一元一次方程x1=2,x2=1问题:1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上两道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)第四环节:巩固练习1、解下列方程:(1) (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数?第五环节 拓展与延伸1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的速度h(m),与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 小球何时能落回地面?2、一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值 第六环节 感悟与收获1、 因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分解因式法来解。(2)分解因式时,用公式法或提公式因式法。利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要熟练掌握因式分解的知识,通过提高因式分解的能力,来提高用分解因式法解方程的能力,在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考
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