2014年高考数学模拟试题(一)(文).doc

2014年高考数学模拟试题（一）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，向量，如果那么m等于（ ）A2B1C2D12已知函数，且，则a的值等于（ ）A3BC9D3已知全集U=，集合M=，则（ ）AB CD4在的展开式中，含的系数是（ ）A160B120C20D1605关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：若m，n且则mn， 若m，n且则mn，若m，n且则mn， 若m，n且则mn其中真命题的序号是（ ）ABCD6已知，则的值是（ ）ABC3D37如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）AB4C1D28等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ）A100B95C115D1259点P（2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）Ax+y-1=0B2x+y-3=0Cx-y-3=0D2x-y-5=010在ABC中,，则=（ ）ABCD11已知函数是实数集R上的偶函数，则的值为（ ）ABCD12已知，则的最小值为（ ）ABCD14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡相应位置上）13某乡镇2004年取消农业税后，农民的生产积极性有很大的提高，镇政府从该镇的1500户高收入家庭，3600户中等收入家庭和900户低收入家庭中，用分层抽样的方法选取100户对2005年的人均年收入增长情况进行调查，则应抽取的高收入家庭户数为 14已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 15有5名学生报名参加5个不同的课外活动小组，每个小组都有学生报名，每人只能报1个小组，且甲同学不报第一组，则不同的报名方法有 种（用数字作答）16一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案填在答题卡相应位置上）17(本小题满分12分)已知函数（A0，0）的图象经过点，且的最小正周期为4（1）求的解析式；（2）求的单调增区间18(本小题满分12分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.19（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1，0)处的切线与直线3x+y=0平行（1）求常数、的值；（2）求函数f(x)在区间0，4上的最小值和最大值（本小题满分12分）20 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中点（1）求证：SOAB；（2）求二面角B-SA-C的大小 21（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知等比数列满足，设数列的前n项和为，求22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围2014年高考数学模拟试题（一）（文）参考答案及评分标准一、选择题 （每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CABDDCDBCAAB二、填空题 （每小题4分，共16分。）13、25 14、1 15、96 16、17.解：（1）由题意得：-2分 ,A=2 -5分 -6分（2）当时，-8分 kZ-10分的单调增区间是，KZ-12分18. 解：(1)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=-2分甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=-5分答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，则恰好命中一次的概率为-6分(2)事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中” 的概率是- 8分甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-11分答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为-12分 19解：（）=32ax -1分依题意有: =32,-3分.-4分又f（） . -6分（）由（）知f(x)=；=3x -7分令=得：， 显然0，2是f(x)的极值点-8分 f(0)=2，f(2)=23322+2=2 f(4)=43342+2=18-10分 当时，f（）取最小值为f（）；当4时f（）取最大值是f（4）=18 -12分20(1)证明: 是正三角形, 是的中点，. -2分又平面平面，平面， - 4分 -5分(2) 法一：过在平面内作,且垂足为M,连-接BM，-7分是等腰直角三角形, 且，.-8分又平面平面,.CM为BM在平面SAC内的射影，由三垂线定理得，从而是二面角的平面角 -10分在中,，则，.即二面角的大小为 -12分法二：由()知,故以为坐标原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且,则, -7分设是平面的法向量，则 即-8分取得， . -10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小为 -12分21解：（1）数列是等差数列，且 -2分 -4分-5分（2）由题意得： -7分从而 -8分=11+32+522+ =12+322+523+ -10分- 得： =3-12分22解：（1）抛物线的焦点坐标为（1，0