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13 1平方根 2 一 复习 2 判断下列各数有没有算术平方根 如果有请求出它们的算术平方根 100 1 36 121 0 0 0025 3 2 25 1 什么叫做算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 a叫做 根号a 被开方数 二 情境导入 我们已经知道 正数x满足 a 则称x是a的 但当a不是一个数的平方数时 它的算术平方根又该怎祥求呢 算术平方根 当a恰是一个数的平方数时 我们已经能求出它的算术平方根了 例如 探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 小正方形的对角线的长是多少呢 如图 把两个小正方形沿对角线剪开 将所得的4个直角三角形拼在一起 就得到一个面积为2的大正方形 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为x 则 2 由算术平方根的意义可知x 无限不循环小数 逼近法 三 感受新知 1 问题 究竟有多大 2 问题 你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢 的结果有两种情况 当 是一个有限数 当时 是一个无限不循环小数 我们可以用逼近法求它的近似值 a是一个完全平方数时 a不是一个完全平方数 也可用计算器求它的近似值 3 例2用计算器求下列各式的值 1 2 精确到0 001 注意 计算器的用法 不同的计算器按说明操作 计算器上显示的也只是近似值 但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值 四 练习 课本p72的练习1 2 五 探究 被开方数扩大 或缩小 与它的算术平方根扩大 或缩小 的规律是怎样呢 我会用了 若 若 则a 1 10 100 0 1 0 01 被开方数的小数点向右 或向左 每移动两位 算术平方根的小数点向右 或向左 移动一位 17 32 173 2 0 01732 3000000 六 练一练 1 和之间 它的小数 数部分是 2 3 6 7 6 7 最大
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