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23 3 2 2相似三角形 王章军2104 10 一 复习 叙述相似三角形的判定定理1 2 相似三角形的判定定理1 平行于三角形一边的直线 和其它两边 或两边的延长线 相交所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的判定定理2 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2可以认为与全等三角形的判定的 ASA AAS 相对应 二 新知探究 探索 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似吗 直观验证 如图 试在AC上取一点E 使 ADE与 ABC相似 E 已知 如图 在 ABC和 A1B1C1中 A A1 求证 ABC A1B1C1 A B C A1 B1 C1 D E A B C A1 B1 C1 D E 证明 在AB上取AD A1B1作DE BC交AC于E ADE ABC 又 AD A1B1 AE A1C1 A A1 ADE A1B1C1 ABC A1B1C1 已知 如图 在 ABC和 A1B1C1中 A A1 求证 ABC A1B1C1 A B C A1 B1 C1 D E 思考 若取AD A1B1 AE A1C1 能否完成证明 易证 ADE A1B1C1 不能证 ADE ABC 概括 相似三角形的判定定理3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 这与全等的 SAS 相对应 例1证明图中 AEB和 FEC相似 AEB FEC AEB FEC 两条边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ABC A B C 在 ABC和 A B C 中 已知AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试证明 ABC与 A B C 相似 例2 例3D在 ABC的AB边上 AD 1 BD 2 问 ABC与 ACD相似吗 为什么 又 A A ABC ACD 理由 解 ABC ACD 例4 如图 是1 3的正方形网格 1 ACF与 GCA相似吗 说明理由 2 求 1 2的度数 A B C D E F G H 1 2 例5 如图 ABC中 BD CE是高 求证 ADE ABC A
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