电磁感应习题四

电磁感应综合应用1、如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述错误的是：（B）2、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ B ）3、如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是（ C ）4、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd位于纸面内，ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以abcd为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i t 2，4，6和Ft关系示意图中正确的是 （ AC ）5、如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20cm/s，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）解析：由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁场中时，穿过线框的磁通量才是变化的，回路中才有感应电流，因为线圈运动速度恒定，所以感应电动势、感应电流大小是恒定的，由此可见答案为C。答案：C6、如图所示，LOOL为一折线，它所形成的两个角LOO和OOL均为45。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO的方向以速度v作匀速直线运动，在t0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流时间（It）关系的是（时间以l/v为单位）（ D ）lllvLOO/L/45解析：切割磁感线的是正方形线框的上下两边，由右手定则可知图D正确。7、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中的电动势的正方向，以下四个-t关系示意图中正确的是（ C ）llll2l2labcdefPQR 8、如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和ab的质量都是0.2kg，电阻都是1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让ab固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求 (1)ab达到的最大速度多大？ (2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？ (3)如果将ab与ab同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8)解析：(1)ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时有： 对ab棒受力分析，当其速度最大时，加速度为0，因此有mgsin=BIL+mgcos 即mgsin=B2L2v2R+mgcos 得v=10m/s (1分) (2)由能量守恒关系得mgh=+mgcos+Q 代入数据得Q=30J (3)由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v，ab也下落30m，其速度也为v，ab和ab都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。对ab棒受力分析，得mgsin=BIL+mgcos 对比可得v=5m/s 由能量守恒2mgh=+Q 代入数据得Q=75J 9、如图a所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其它电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦。求:(1)若重物的质量为M时，则M匀速下降的速度v多大?(2)对于一定的磁感应强度为B，重物质量M取不同的值，测出相应重物作匀速运动时v的速度值，可得到v-M实验图线，图b中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算B1和B2的比值。解析：(1)金属棒达到匀速运动时，受绳子的拉力F、棒的重力mg、向下的安培力F1平衡。得：F=F1+mg F=Mg 安培力：F1=BIL 感应电动势：E=BLv 由得：F1 可求速度： （2）由式得出vM的函数关系式： 从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：m/skg同理： m/skg 故有： 所以得： 10、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热解析：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为ab，大小为 cd杆中的感应电流方向为dc，cd杆受到的安培力方向水平向右安培力大小为 cd杆向下匀速运动，有解、两式，ab杆匀速运动的速度为= （2）ab杆所受拉力F+mg）（3）设cd杆以速度向下运动过程中，ab杆匀速运动了距离， 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功= 11、如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角=30，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1 = 1m，bc的边长l2 = 0.6m，线框的质量m = 1kg，电阻R = 0。1，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M = 2kg，离地面的高度为H = 4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S1 = 4.2m，ef到gh的距离S2 = 0.6m，gh到CD的距离为S3 = 3.8m，取g =10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：（1）线框进入磁场时的速度v（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间解析：（1）设ab进入磁场时速度为v0，由机械能守恒得 （2）ab在磁场中运动所受安培力 0.5T (3）由能量守恒：= 18J (4)根据牛顿第二定律有:解得: 解得: 总时间12、如甲图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如乙图所示。求杆的质量m和其加速度大小a。解析：选两点列方程解得答案：5m/s2，0.2kg13、如图光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11m，bc边的长l20.6m，线框的质量m1kg，电阻R0.1，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M2kg，斜面上ef线与gh线（efgh pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B10.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B20.5T如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ，求：（1）求ef线和gh线间的距离；（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；（3） ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度解析：线框abcd受力平衡ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势形成的感应电流 受到的安培力联立得： 解得 线框abcd进磁场B1前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动进磁场前对M：对m: 联立解得：该阶段运动时间为进磁场B1过程中匀速运动时间进磁场后 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为 ef线和gh线间的距离此时线框的速度为 (3) ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下解得： 14、一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为B，t0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t图像如图乙，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：(1)磁场磁感应强度的变化率(2)t2时刻回路的电功率解析：(1)由v-t图可知道，刚开始，t0时刻线圈加速度为av0/t1此时感应电动势=/t=BL2/t，I=/R=BL2/(tR)线圈此刻所受安培力为FBILBBL3/(tR)ma，得到B/tmv0R/(B0t1L3) (2)线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：a线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P0(3分)b磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流所受合力为零，同样做匀速直线运动P=2/R=(2BL2/t)2/R=4m2v20R/(B02t12L2)15、唱卡拉OK用的话筒，内有传感器，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于水磁体的磁场中，当怕波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号。 下列说法中正确的是 （ BCD ） A该传感器是根据电流的磁效应原理工作的 B该传感器是根据电磁感应原理工作的 C膜片振动时，穿过线圈的磁通量发生变化 D膜片振动时，线圈中产生感应电流15、如图所示，在一倾角为37的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数匝的圆形线圈，其总电阻、总质量、半径如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图14所示规律变化的磁场（提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问：（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小?（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量?（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）解析：（1）由闭合电路的欧姆定律 由法拉第电磁感应定律 由图， 联立解得 （2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为，则 加变化磁场后线圈刚要运动时，其中 由图像知 由焦耳定律 联立解得 电磁感应综合应用1、如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述错误的是：（ ）2、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）3、如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是（ ）4、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd位于纸面内，ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以abcd为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i t 2，4，6和Ft关系示意图中正确的是 （ ）5、如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20cm/s，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）6、如图所示，LOOL为一折线，它所形成的两个角LOO和OOL均为45。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO的方向以速度v作匀速直线运动，在t0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流时间（It）关系的是（时间以l/v为单位）7、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中的电动势的正方向，以下四个-t关系示意图中正确的是（ ） 8、如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和ab的质量都是0.2kg，电阻都是1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让ab固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求 (1)ab达到的最大速度多大？ (2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？ (3)如果将ab与ab同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8)9、如图a所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其它电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦。求:(1)若重物的质量为M时，则M匀速下降的速度v多大?(2)对于一定的磁感应强度为B，重物质量M取不同的值，测出相应重物作匀速运动时v的速度值，可得到v-M实验图线，图b中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算B1和B2的比值。10、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热11、如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角=30，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1 = 1m，bc的边长l2 = 0.6m，线框的质量m = 1kg，电阻R = 0。1，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M = 2kg，离地面的高度为H = 4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S1 = 4.2m，ef到gh的距离S2 = 0.6m，gh到CD的距离为S3 = 3.8m，取g =10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：（1）线框进入磁场时的速度v（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间12、如甲图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如乙图所示。求杆的质量m和其加速度大小a。13、如图光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1