1711 反比例函数的意义教案

1711 反比例函数的意义教案 1711反比例函数的意义数学目标1知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式2过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用3情感、态度与价值观让学生体会数学生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美教学重点难点重点反比例函数意义的理解难点反比例函数的建模课时安排1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题1京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为vt=1463或v=21463t2某住宅小区要种植一个面积为1000m矩形草坪，草坪的长ym随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为yx=1000或y=421000x243已知北京市的总面积为1.6810km，人均占有的土地面积Skm/人，随全市总人1.68?104口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为sh=1.6810或S=n（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=归纳一般地，形如y=k的形式，其中k为常数xk（k为常数，且k?0）?的函数称为反比例函数。 x（?inverseprorportional function）注意在y=k k k中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x?的x x x取值范围x0探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值-1-【点拨】 （1）由题意，可设y=k，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于xxk k，把x=2，y=6代入得6=，解得k=12，所以解x2的函数关系式 （2）在 （1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值解 （1）设设求函数解析式为y=析式为y=12；x1212，得y=3，所以当x=4时，y=3x4k例2（xx年中考盐城）反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，?且点A的横x （2）将x=4代入y=坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（）Ay=2121By=Cy=-Dy=-x2x x2xk k的图象上，所以2=，所以k=-2，因此选Cx?1【点拨】将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A?在反比例函数y=【答案】C例3下列关系中说法不正确的是（）A在y=11-1中，y+1与x成反比例B在xy=-2中，y与成正比例x x1C在y=2中，y与x成反比例D在xy=-3中，y与x成反比例2x2【分析】两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x的积为以C是错误的【答案】C备选例题（xx年中考变式扬州）若反比例函数y=2） （1）求点A坐标 （2）求反比例函数解析式【答案】 （1）（3，2）， （2）y=1，但y与x的积不是定值，?所2k与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，x6x（四）总结反思，拓展升华1两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征2反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证3知识应用-2- （1）识别两个量是否成反比例关系 （2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式 （3）确定简单的反比例函数关系式（五）课堂跟踪反馈夯实基础1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数2 （1）平行四边形面积是24cm，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是xh=24 （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg?之间的关系是mn=10 （3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是st=1000 （4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是vt=1002 （5）某小区绿地总面积是400m，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是xy=4002若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是x13若y=1xn?1是y关于x的反比例函数关系式，则n是24把xy=-1化为y=k的形式，其中k=-1x5指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （2）y=-y=x y13 （2）xy=2 （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）32x4x2?112x【答案】成反比例函数关系的是 （2） （5），它们的k值分别为2和提升能力6已知y是2x的反比例函数，当x= （1）求y与2x的函数关系式；341时，y=121时，求y的值；41 （3）当y=-时，求x的值21【答案】 （1）y=； （2）y=-2； （3）x=-12x （2）当x=-开放探究-3-7若y与x成反比例，且x=2是y= （1）求y与x的函数关系式； （2）求y=-16时x的值【答案】 （1）y=331421； （2）x=-3x2教学反思八年级数学教案课题反比例函数课时序数1备课时间xx/2/7授课时间主备人1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；教学目标2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；教学重点2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力教学难点教学准备预习提纲教学过程 一、创设情境改笔栏-4-两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系 二、探究归纳问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时因为在匀速运动中，时间路程速度，所以t?15v从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大2.自变量v的取值是v0问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式分析根据矩形面积可知xy24，即y?24x-5-从这个关系中发现1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0上述两个函数都具有y?kk的形式，一般地，形如y?(k是常数，kx x0)的函数叫做反比例函数(proportional function)说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例ykx，即y k?k，k是常数，且k0；反比例函数y?，则xyk，k是常数，且kxx0可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系2.反比例函数的解析式又可以写成y?k?kx?1(k是常数，k0)x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可 三、实践应用例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？2 (1)已知平行四边形的面积是12cm，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与