2011年全国高考文科数学试题及答案-山东

历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 其他高考真题下载导航 历年高考真题下载 2011 年高考真题 2010 年高考真题 2009 年高考真题 历年高考语文真题 历年高考数学真题 历年高考英语真题 历年高考文综真题 历年高考理综真题 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 文科数学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结 束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证证 县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 II 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按能上能下要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 柱体的体积公式 其中 S 是柱体的底面积 h 是柱体的高 VSh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 Scl l 球的体积公式 其中 R 是球的半径 3 4 3 VR 球的表面积公式 其中 R 是球的半径 2 4SR 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 4 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 第 卷 共 60 分 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 一 选择题 本大题共 l0 小题 每小题 5 分 共 50 分在每小题给出的四个选项中 只有 一项是满足题目要求的 1 设集合 M x x 3 x 2 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 2 复数 z 2 2 i i i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 4 曲线 2 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 5 已知 a b c R 命题 若abc 3 则 222 abc 3 的否命题是 A 若 a b c 3 则 222 abc 3 B 若 a b c 3 则 222 abc 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 7 设变量 x y 满足约束条件 250 20 0 xy xy x 则目标函数231zxy 的最大值为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 8 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万 元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 销售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 9 设 M 0 x 0 y 为抛物线 C 2 8xy 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 以 F 为圆心 FM为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则 0 y的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 10 函数的图象大致是2sin 2 x yx 11 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯 视图如下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如下图 其中真命 题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 12 设 1 A 2 A 3 A 4 A是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A调和分割 1 A 2 A 已知 点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法 正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 第 II 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取 40 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 14 执行右图所示的程序框图 输入 l 2 m 3 n 5 则输出的 y 的值 是 15 已知双曲线 22 22 1 0b0 xy a ab 和椭圆 22 xy 1 169 有相同的 焦点 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程 为 16 已知函数fx log 0a1 a xxb a 且当 2 a 3 b 4 时 函数fx 的 零点 0 1 n xn nnN 则 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 18 本小题满分 12 分 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师性别相同的概率 II 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来 自同一学校的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱台 1111 ABCDABC D 中 1 D D 平面ABCD 底面ABCD是平 行四边形 AB 2AD 11 AD A B BAD 60 证明 1 AABD 证明 11 CCA BD 平面 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 20 本小题满分 12 分 等比数列 n a中 123 a a a分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 123 a a a中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 求数列 n b的前2n项和 2n S 1 ln n nnn baa 21 本小题满分 12 分 某企业拟建造如图所示的容器 不计厚度 长度单位 米 其中容器的中间为圆 柱形 左右两端均为半球形 按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米 且2lr 假 设该容器的建造费用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元 半球形部分每平方米建造费用为 3 c c 设该容器的建造费用为y千元 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 求该容器的建造费用最小时的r 22 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy中 已知椭 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 圆 2 2 1 3 x Cy 如图所示 斜率为 0 k k 且不过原点的直线l交椭圆C于A B两点 线段AB的中点为E 射线OE交椭圆C于点G 交直线3x 于点 3 Dm 求 22 mk 的最小值 若 2 OGOD OE i 求证 直线l过定点 ii 试问点B G能否关于x轴对称 若能 求出此时ABGA的外接圆方程 若不能 请说明理由 参考答案 一 选择题 1 12 ADDCABBBCCAD 二 填空题 13 16 14 68 15 16 2 22 1 43 xy 三 解答题 17 解 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 cos2cos sin 2sinsin cosACBCAB 化简可得sin 2sin ABBC 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 又 ABC 所以sin2sinCA 因此 sin 2 sin C A II 由得 sin 2 sin C A 2 ca 由余弦定得及得 1 cos 4 B 222 222 2 2cos 1 44 4 4 bacacB aaa a 所以2 ba 又5 abc 从而1 a 因此 b 2 18 解 I 甲校两男教师分别用 A B 表示 女教师用 C 表示 乙校男教师用 D 表示 两女教师分别用 E F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为 A D A E A F B D B E B F C D C E C F 共 9 种 从中选出两名教师性别相同的结果有 A D B D C E C F 共 4 种 选出的两名教师性别相同的概率为 4 9 P II 从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 从中选出两名教师来自同一学校的结果有 A B A C B C D E D F E F 共 6 种 选出的两名教师来自同一学校的概率为 62 155 P 19 I 证法一 因为平面 ABCD 且平面 ABCD 1 D D BD 所以 1 D DBD 又因为 AB 2AD 60BAD 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 在中 由余弦定理得ABD 2222 2cos603BDADABAD ABAD 所以 222 ADBDAB 因此 ADBD 又 1 ADD DD 所以 11 BDADD A 平面 又平面 ADD1A1 1 AA 故 1 AABD 证法二 因为平面 ABCD 且平面 ABCD 1 D D BD 所以 1 BDD D 取 AB 的中点 G 连接 DG 在中 由 AB 2AD 得 AG AD ABD 又 所以为等边三角形 60BAD ADG 因此 GD GB 故 DBGGDB 又60AGD 1 DD 所以G D B 30 故AD B AD G G D B 60 30 90 所以BDAD 又AD D 所以平面 ADD1A1 BD 又平面 ADD1A1 1 AA 故 1 AABD II 连接 AC A1C1 设 连接 EA1ACBDE 因为四边形 ABCD 为平行四边形 所以 1 2 ECAC 由棱台定义及 AB 2AD 2A1B1知 A1C1 EC 且 A1C1 EC 所以边四形 A1ECC1为平行四边形 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 因此 CC1 EA1 又因为 EA平面 A1BD 平面 A1BD 1 1 CC 所以 CC1 平面 A1BD 20 解 I 当时 不合题意 1 3a 当时 当且仅当时 符合题意 1 2a 23 6 18aa 当时 不合题意 1 10a 因此 123 2 6 18 aaa 所以公式 q 3 故 1 2 3 n n a II 因为 1 ln n nnn baa 11 1 1 2 3 1 2 3 2 3 1 ln2 1 ln3 2 3 1 ln2ln3 1 ln3 nnn nn nnn n n 所以 2122 212 2 1 33 1 1 1 1 ln2ln3 nn nn Sbbb 2 123 1 2 ln3 n n 2 2 1 3 2ln3 1 3 3ln3 1 n n n n 21 解 I 设容器的容积为 V 由题意知 23 480 33 Vr lrV 又 故 3 222 4 8044 20 3 333 Vr lrr rrr 由于2lr 因此02 r 所以建造费用 22 2 4 20 2342 34 3 yrlr crrr c r 因此 2 160 4 2 02 ycrr r 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 II 由 I 得 3 22 1608 2 20 8 2 02 2 c ycrrr rrc 由于3 20 cc 所以 当 3 3 2020 0 22 rr cc 时 令3 20 2 m c 则 所以 22 2 8 2 c yrm rrmm r 1 当时 9 02 2 mc 即 当r m 时 y 0 当r 0 m 时 y 0 所以是函数 y 的极小值点 也是最小值点 rm 2 当即时 2m 9 3 2 c 当函数单调递减 0 2 0 ry 时 所以 r 2 是函数 y 的最小值点 综上所述 当时 建造费用最小时 9 3 2 c 2 r 当时 建造费用最小时 9 2 c 3 20 2 r c 22 I 解 设直线 0 lykxt k 的方程为 由题意 0 t 由方程组得 2 2 1 3 ykxt x y 222 31 6330kxktxt 由题意 0 所以 22 31 kt 设 1122 A x yB xy 历年全国各地高考真题下载 历年全国各地高考真题下载 由韦达定理得 12 2 6 31 kt xx k 所以 12 2 2 31 t yy k 由于 E 为线段 AB 的中点 因此 22 3 3131 EE ktt xy kk 此时 1 3 E OE E y k xk 所以 OE 所在直线方程为 1 3 yx k 又由题设知 D 3 m 令 x 3 得 1 m k 即 m