一次函数与反比例函数.doc

一次函数与反比例函数（一）考点一：定义新函数例1定义新运算：ab=，则函数y=3x的图象大致是（ ）A B C D方法总结 触类旁通1定义新运算：ab例如：45，4(5).则函数y2x(x0)的图象大致是( ) A B C D 2定义一个新的运算：ab=，则运算x2的最小值为（）A-3 B-2 C2 D3考点二：函数图像变换例2（1）直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为（） A B C D（2）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数的函数交于A（2，b），B两点，若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m的值为 方法总结 触类旁通3在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）Ay=x By=x-1 Cy=x+1 Dy=-x+14把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7 B3m4 Cm1 Dm4考点三：函数与方程、不等式的关系例3正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，请写出在双曲线（k0）上且满足y1y2的整数点的坐标 方法总结： 触类旁通5已知点P(x，y)位于第二象限，并且yx+4，x，y为整数符合上述点P的共有_个,请写出所符合条件的两个点的坐标 6过点(1,7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于A，B，且与直线平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 例4 如图，ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,5)，C(6,1)若函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A2k B6k10 C2k6 D2k方法总结： 触类旁通7（1）如图1，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），若双曲线（x0）与ABC有公共点，则k的取值范围是 ；（2）把图1中的ABC沿直线AB翻折后得到ABC1，若双曲线（x0）与ABC1有公共点，则m的取值范围是 ；（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线与线段AB有公共点，则n的取值范围是 。考点四：函数综合题例5如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；满足题设的k的取值范围是0k12；点P为x轴上一个动点，当PE-PF最小时，点P的坐标是；若DEEG=，则k=1若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）方法总结 触类旁通8如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）考点五：动点与函数9如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD10如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是 考点六：一次函数与反比例函数的图像与性质ABCD11已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（） 12.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD考点七：函数与面积13如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的