数学人教版六年级下册《正比例》.doc

课题：正比例淮南市胡大郢小学 胡雪梅教学内容：人教版六年级数学下册教科书第4546页的内容。教学目标：1、结合生活实例认识正比例，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生认识正比例的图象，能够根据给出的有正比例的数据，在有坐标系的方格纸上画出图象。3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例在生活中的广泛应用。4、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高学生分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。重点难点：1、重点：理解正比例关系的意义。2、难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、复习1、已知路程和时间，怎样求速度？出示：路程时间=速度2、已知总价和数量，怎样求单价？出示：总价数量=单价二、教学正比例的意义1、课件出示课本第45页例1中的图和表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/m12345678总价/元3.57学生先把表格中的数据补充完整。然后观察表格回答问题：（1）表中有哪两种量？（2）总价和数量有变化吗？是怎样变化的？（3）相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？学生先回答前两个问题。教师注意引导学生发现：购买彩带的数量扩大，应付的总价随着扩大；购买彩带的数量缩小，应付的总价也随着缩小。总价随着数量的变化而变化。师板书：同扩同缩讲解：像总价和数量这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的两种量。板书：相关联的两种量然后再让学生写出相对应的总价和数量的比，并求出比值。指名回答，教师用课件出示：观察写出的比，说说你有什么发现？教师：不管总价怎样随着数量的变化而变化，总价与相对应的数量的比值总是3.5不变，也可以说总价与数量的比值是一定的。板书：比值一定。师：你知道比值3.5表示什么吗？（单价）总价和数量的关系可以如用这样的式子表示：2、归纳正比例的意义。（1）教师：像这样，相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化规律符合“同扩同缩”、“比值一定”，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。板书：成正比例的量 正比例关系课件出示正比例的定义，学生齐读一遍。师：这就是我们今天要学习的新课正比例。板书课题：正比例。教师进一步说明：比如例1中，购买彩带的数量变化，应付的总价随着变化也随着变化，而且总价和数量的比值也就是单价一定，那么我们就说总价和数量是成正比例的量，总价和数量呈正比例关系。课件出示：因为=单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。（2）教师：如果用字母x表示先变化的量，用y表示随着变化的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？学生说，师：板书（一定）（3）学生看书第45页相关内容，理解消化正比例的意义。并思考：如何判断两种相关联的量是否成正比例？使学生进一步明确：要判断两种相关联的量是否成正比例，关键要看它们的比值是否一定。3、 教学正比例的图象师：其实例1表中的数据，我们还可以用图象来表示。1、 出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。（1） 学生观察方格图，说说横轴表示什么？每个单位长度表示多少？纵轴表示什么？每个单位长度表示多少？（2） 示范描点。师：根据表中的数据，当买1米彩带的时候，总价是多少元？（3.5元）先在横轴上找到表示1米的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点（1，3.5）就表示买1米彩带应付的总价。然后让学生说说买2米、3米、4米应付的总价分别用哪个点表示，师描出各点。（3） 画出图象。师：现在我们把所描的这些点按顺序连起来。课件演示：用一条线段把所描的点按顺序连起来。生观察图象，说说从图中你发现了什么？这条线段还可以向两段延伸。向左下端通常延伸到原点。（课件演示：原点）师：你知道原点用数对怎样表示吗？生：可以用点（0，0）表示。课件演示：延伸到原点。2、 根据图象回答问题。（1） 把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你能发现什么？说明：这就是正比例的图象，是一条从点（0,0）出发的可以无限延伸的射线，这条线上的每一个点，既能反映出购买彩带的数量，又能反映出应付的总价，而且每一个点所反映的总价和数量的比值都是一定的。说说点（10，35）和（12，42)表示什么意思。（2） 不计算，根据图象判断如果买9米彩带总价是多少元？49元能买多少米彩带？生说说是怎么从图象中找的。师根据学生的回答用课件演示。（3） 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？学生同桌之间先讨论交流，再全班交流。3、 举例。你能举出生活中正比例关系的例子吗？学生试着说一说。如：正方形的周长与边长成正比例关系；汽车行驶的速度一定，路程与时间成正比例关系；等等。四、巩固练习，进一步理解正比例的意义1、比较正方形的周长与边长、正方形的面积与边长。师：刚才有同学说正方形的周长与边长成正比例关系，说的对吗？正方形的面积与边长也成正比例关系吗？出示表格：表1： 表2：边长/cm周长/cm 1234边长/cm面积/c1234学生先把表格补充完整，再分别计算出周长与边长的比值和面积与边长的比值，然后在方格图中画出表1和表2的图象。2、说说正方形的周长与边长真的成正比例关系吗？正方形的面积与边长是否成正比例关系？教师可以引导学生从两个方面明确：一是正方形的周长与边长的比值一定，而正方形的面积与边长的比值不定，所以正方形的周长与边长成正比例关系，正方形的面积与边长不成正比例关系。二是正方形的周长与边长的关系画出的图象是一条从点（0,0）出发的射线，而正方形的面积与边长的关系画出的图象是一条曲线，所以正方形的周长与边长成正比例关系