1.2椭圆的简单性质

椭圆同步练习【椭圆的定义及标准方程】1. 设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为_.2. 长为3的线段AB的端点A、B分别在轴、轴上移动，则点C的轨迹方程是_.3. 设,的周长是，则的顶点的轨迹方程为_4. 已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则椭圆的标准方程为_.5. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_6. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，则椭圆的方程为 7. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .8. 方程表示椭圆，则实数的取值范围为 .【离心率】1. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_.2. 从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为_3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_.4. 椭圆的左.右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于_.5. 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率_.6. 椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.7. 椭圆的两个焦点为，椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围为_.8. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为_.9. 若A,B为椭圆的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使,则椭圆离心率的最小值为_.10. 椭圆M：的左，右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M的离心率的取值范围是_11. 椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是_.12. 设分别是椭圆()的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是_13. (选做)椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D.【焦点三角形】1. 已知点M(，0)，椭圆与直线交于点A、B，则ABM的周长为_.2. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且则三角形的面积是_.3. 、是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若是等边三角形，则_4. 已知椭圆的左右焦点为为椭圆上一动点.则的取值范围是_.5. 已知椭圆的左右焦点为为椭圆上一动点.则的取值范围是_.【最值问题】1. 已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，则的最大值与最小值为 .(若将点A变为椭圆外一点M（5,6）呢？)2. 已知椭圆内一点A（0，），点M为椭圆上一动点，则|AM|最大值为.3. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为_.4. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_.5. 椭圆的内接矩形面积最大值为_.6. 椭圆上的点到直线的最大距离是 7. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_.8. 椭圆和轴轴的交点分别为A,B，在弧上取一点P，则四边形OAPB的面积的最大值为_.【直线与椭圆】1. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_.2. 已知椭圆及直线. （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）当直线和椭圆相交时，求被截得的最长弦所在的直线方程和此时的弦长.3. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_.4. 斜率为的直线与椭圆相交于两点A、B，则AB中点的轨迹方程为_.5. 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.（1）求出轨迹的方程; （2）若，求弦长的值.6. 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点为（1）求