2016_17学年高中数学学业分层测评29三角函数的积化和差与和差化积含解析.docx

学业分层测评(二十九) 三角函数的积化和差与和差化积(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.sin 37.5cos 7.5()A.B.C. D.【解析】原式sin(37.57.5)sin(37.57.5)(sin 45sin 30).【答案】C2.(2016吉林高一检测)()A. B.C.2 D.4【解析】原式2.【答案】C3.若cos()cos()，则cos2sin2等于()A. B.C. D.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，cos2sin2.【答案】C4.(2016沈阳高一检测)在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形【解析】由sin Asin Bcos2，得cos(AB)cos(AB)，cos(AB)cos Ccos C，即cos (AB)1，AB0，即AB.ABC是等腰三角形.【答案】B5.求值：sin 20sin 40sin 60sin 80 ()A. B.C. D.1【解析】sin 20sin 40sin 60sin 802sin 30cos 10sin 60sin 802sin 80sin 80.【答案】C二、填空题6.函数ycoscos的最大值是_.【解析】ycoscoscos 4x.取最大值.【答案】7.直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为_.【解析】AB，sin Asin Bcos(AB)cos(AB)cos(AB)，又AB，0cos(AB)1，sin Asin B有最大值.【答案】8.(2016日照高一检测)化简：sin 42cos 12sin 54_.【导学号：72010092】【解析】sin 42cos 12sin 54sin 42sin 78sin 542cos 60sin18sin 54sin 54sin 182cos 36sin 18.【答案】三、解答题9.(2016济宁高一检测)已知A，B，C是ABC的三个内角，ytan ，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论.【解】A，B，C是ABC的三个内角，ABC，.ytan tan tan tan tan .因此，任意交换两个角的位置，y的值不变.10.求函数f (x)sin x的最小正周期与最值.【解】f (x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期为T.sin1,1，取最大值，取最小值.能力提升1.若sin sin (cos cos )且(0，)，(0，)，则等于()A. B.C. D.【解析】，(0，)，sin sin 0，cos cos 0，cos cos ，又在(0，)上，ycos x是减函数，0，由原式可知：2sincos，tan，.【答案】D2.在ABC中，若B30，则cos Asin C的取值范围是()A.1,1 B.C. D.【解析】cos Asin Csin(AC)sin(AC)sin(AC)，1sin(AC)1，cos Asin C.【答案】C3.sin220cos280sin 20cos 80_.【解析】原式sin 100sin 60cos 40cos 20sin 1002cos 30cos 10cos 10cos 10cos 1