八年级数学单元综合检测（三）

圆学子梦想，铸金字品牌 单元综合检测(三)(第十三章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2012湛江中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()2.下列说法正确的是()A.平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称,对应点一定在该直线的两旁C.如果线段AB和AB关于某条直线对称,则AB=ABD.若点M,N到直线l的距离相等,则点M,N关于直线l对称3.如图,ABP与CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD.有下列3个结论:PBC=15;ADBC;直线PC与AB垂直,其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.34.下列图形中,A1B1C1与ABC关于直线MN成轴对称的是()5.(2012荆门中考)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50,则这个等腰三角形的底角为()A.70B.20C.70或20D.40或1407.如图,ABC中,AB=AC,BD=CD,BAD=40,且AD=AE,则EDC等于()A.10B.15C.20D.258.(2012潍坊中考)甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)()A.黑(3,7),白(5,3)B.黑(4,7),白(6,2)C.黑(2,7),白(5,3)D.黑(3,7),白(2,6)9.如图,在直角ABC中,ACB=90,B=30,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,连接CE,则图中的等腰三角形共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=a,CDAB于点D,则BD等于()A.aB.aC.aD.a二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,三角形与三角形成轴对称图形(填序号即可).12.如图,在ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,A=30,ACB=80,则BCE的度数是.13.如图,将一个等腰三角形(底角大于60)沿对称轴对折后,剪掉一个60的角,展开后得到如图的形状,若ABD=15,则A=.14.如图,某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60方向处,这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行,半小时后到达B点,在B处观测到灯塔M在北偏东30方向处,则B处与灯塔M的距离是海里.15.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若ABC=60,则BE的长为. 16.如图,AOB内有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为P1,P2,连接P1P2,交OA于点M,交OB于点N.若P1P2=5cm,则PMN的周长是.17.如图,BAC=110,AB=AC,如果MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么PAQ=. 18.如图1,两个等边ABD,CBD的边长均为1,将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置,得到图2,则阴影部分的周长为.三、解答题(共46分)19.(6分)观察如图所示的两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为(填序号).(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴.(要求:只保留作图痕迹,不写作法)20.(6分)如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE=90,AE交CD于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.21.(8分)如图,ABC和ABC关于直线MN对称,ABC和ABC关于直线EF对称.(1)画出直线EF.(2)直线MN与EF相交于点O,试探究BOB与直线MN,EF所夹锐角的数量关系. 22.(8分)在33的正方形格点图中,有格点ABC和DEF,且ABC和DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备用图中画出所有这样的DEF.23.(8分)已知:如图,AF平分BAC,BCAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD.(2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由.24.(10分)数学课上,李老师出示了框中的题目.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“”“”“”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).答案解析1.【解析】选A.根据轴对称图形的定义可知,选项A是轴对称图形.2.【解析】选C.全等图形经折叠不一定能完全重合,故选项A是错误的;对应点也可能在对称轴上,故选项B是错误的;M,N的连线不一定被l垂直平分,故选项D是错误的.3.【解析】选D.ABP与CDP是两个全等的等边三角形,PBC=15,且PAPD,BPC=150,ABC=75.又BAD=105,ADBC.延长CP交AB于点E,BPC=150,BPE=30,PE是线段AB的垂直平分线.4.【解析】选B.成轴对称的两个三角形,对称点的连线被对称轴垂直平分.5.【解析】选A.由题意,得点M关于x轴对称的点的坐标为(1-2m,1-m).又点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,解得m.选项A在数轴上表示m的取值范围是正确的.6.【解析】选C.当顶角为锐角时,如图(1),设底角为x,则x+x-50=90,解得x=70.当顶角为钝角时,如图(2),则顶角为140,此时底角为20.7.【解析】选C.AB=AC,BD=CD,BAD=40,ADC=90,DAC=40.AD=AE,ADE=AED=70,EDC=20.8.【解析】选C.A、若放入黑(3,7);白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项错误;B、若放入黑(4,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项错误;C、若放入黑(2,7);白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形,故本选项正确;D、若放入黑(3,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项错误;故选C.9.【解析】选A.AD平分BAC,DE=DC,DCE为等腰三角形.BAD=B=30,AD=BD,ABD为等腰三角形.同理AC=AE,ACE也为等腰三角形.由BAC=60,ACE为等边三角形,ACE=60,BCE=B=30,BE=CE,BCE为等腰三角形.10.【解析】选C.ABC,BCD都是含有30角的直角三角形,BC=a,BD=BC,BD=a=a.11.【解析】利用两个图形成轴对称的概念进行判断.答案:和12.【解析】因为DE垂直平分AC,所以EA=EC,所以ECA=A=30.因为ACB=80,所以BCE=50.答案:5013.【解析】连接AD,BC,在ABD与ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以ABDACD(SSS),所以ABD=ACD=15,又因为DBC=60,所以ABC=ACB=75,所以A=30.答案:3014.【解析】由题意,得MAB=90-60=30,ABM=90+30=120,M=180-30-120=30.MAB=M,BM=AB=28=14(海里).即B处与灯塔M的距离是14海里.答案:1415.【解析】AB=AC,DB=DC,AD垂直平分线段BC.ABC=60,BAE=30.又AB =4cm,BE=2cm.答案:2cm16.【解析】点P关于OA,OB的对称点分别为P1,P2,OA垂直平分P1P,OB垂直平分P2P,MP1=MP,NP2=NP.PMN的周长=MP+MN+NP=MP1+MN+NP2=P1P2=5cm.答案:5cm17.【解析】设B=C=x,可列式110+2x=180,解得x=35,又MP和NQ分别垂直平分AB和AC,故BAP=B,CAQ=C,所以PAQ=110-235=40.答案:4018.【解析】两个等边ABD,CBD的边长均为1,将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置,AM=AN=MN,MO=DM=DO,OD=DE=OE,EG=EC=GC,BG=RG=RB,BN=BR=NR,OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+BC=1+1=2.答案:219.【解析】(1)(2)如图所示(只作出一种即可).20.【解析】猜测AE=BD,AEBD.理由如下:ACD=BCE=90,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=DCB.ACD和BCE都是等腰直角三角形,AC=CD,CE=CB,ACEDCB.AE=BD,CAE=CDB.AFC=DFH,DHF=ACD=90.AEBD.21.【解析】(1)如图,连接AA,作AA的垂直平分线EF,EF即为所求.(2)连接BO,BO,BO.ABC和ABC关于MN对称,BOM=BOM.又ABC和ABC关于EF对称,BOE=BOE.BOB=BOM+BOM+BOE+BOE=2(BOM+BOE)=2.即BOB=2.22.【解析】23.【解析】(1)AF平分BAC,CAD=DAB=BAC.点D与A关于E对称,点E为AD的中点.BCAD,BC为AD的垂直平分线,AC=CD.在RtACE和RtABE中,CAD+ACE=DAB+ABE=90,CAD=DAB.ACE=ABE,AC=AB.AB=CD.(2)F=MCD.理由如下:BAC=2MPC,BAC=2CAD,MPC=CAD.AC=CD,CAD=CDA,MPC=CDA,MPF=CDM.AC=AB,AEBC,CE=BE.AM为BC的垂直平分线,CM=BM.EMBC,EM平分CMB(“三线合一”),CME=BME.BME=PMF,PMF=CME,MCD=F.24.【解析】(1)=(2)=方法一:在等边三角形ABC中,ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC.EFBC,AEF=ABC,AFE=ACB,AEF=AFE=BAC,AEF是等边三角形,AE=AF=EF,AB-AE=AC-AF,即BE=CF.又ABC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,且E