数学北师大版八年级下册平行四边形复习与回顾.docx

2017年5月22日数学试卷 一、选择题（共3小题；共15分）1. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是 A. 8B. 9C. 10D. 11 2. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形一定是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形.D. 平行四边形 3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为 A. 4B. 6C. 8D. 10 二、填空题（共5小题；共25分）4. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+12= 5. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30 得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为 CC，则图中阴影部分的面积为 6. 某花木场有一块如等腰梯形 ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是 E，F，G，H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm 1.（2015河南中考） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO2.（2012河南中招）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：（i）当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；（ii）当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形 11. 如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s）（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF；（2）填空：当 t 为 s 时，四边形 ACFE 是菱形；当 t 为 s 时，以 A 、 F 、 C 、 E 为顶点的四边形是直角梯形 12. （1）问题发现如图 1，ACB 和 DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE填空： AEB 的度数为 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究如图 2，ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断 AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=2若点 P 满足 PD=1，且 BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离答案第一部分1. C【解析】 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BO=DO，AO=CO， ABAC，AB=4，AC=6， BO=32+42=5， BD=2BO=102. D3. C【解析】连接 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， AB=AF，AO 平分 BAD， AOBF，BO=FO=12BF=3， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFBE， 1=3， 2=3， AB=EB，而 BOAE， AO=OE，在 RtAOB 中，AO=AB2OB2=5232=4， AE=2AO=8第二部分4. 24【解析】3=9060=30，2=10890=18，1=120108=125. 4+323【解析】如图，连接 BC，CD，设 BC 与 CD 交于点 O因为 DAD=BAD=30，由菱形的性质可得 A，D，C 三点共线，同理可得 A，B，C 三点共线则 ACD=30，CBC=60，所以 BOC=90，则可求 AC=3，所以 BC=31，BO=3212，OC=3232所以 SBOC=1232123232=3234，同理 SDOC=3234所以 S阴影=303236023234=4+3236. 20【解析】等腰梯形对角线相等，即 AC=BD，所以四边形 EFGH 为菱形7. 52 或 53【解析】由题意知点 D 在 ABC 的平分线上，作 DGAB 于点 G，DHCB 于点 H，DICD 于点 I则 DH=DG设 DG=x在 RtADG 中有 7x2+x2=52，解得 x1=3，x2=4 当 DG=3 时，在 RtEDI 中 73DE2+22=DE2，解得 DE=52 当 DG=4 时，在 RtEDI 中 74DE2+12=DE2，解得 DE=53 所以 DE 的长为 52 或 538. 3+3【解析】如图连接 BD BC=2AD，点 E 是 BC 的中点， AD=BE又 ADBC， 四边形 ABED 为平行四边形 ABC=90， 四边形 ABED 为矩形 DEBC DB=DC C=60， BDE=CDE=30 DEF 为等边三角形， FDB=30 DBFDBE DFB=90，FBG=30 BC=23， BE=BF=3 BG=2，FG=1 BFG 的周长为 3+3第三部分9. （1） D 是 AC 的中点，且 PC=PB， DPAB，DP=12AB CPD=PBO OB=12AB， DP=OB CDPPOB（2） 4； 60【解析】当 OA 边上的高为半径长时，四边形面积最大；四边形 BPDO 为菱形，则 OB=BP OB=OP， OBP 为等边三角形 PBA=6010. （1） 四边形 ABCD 是菱形， NDAM NDE=MAE，DNE=AME 点 E 是 AD 边的中点， DE=AE NDEMAE， ND=MA 四边形 AMDN 是平行四边形（2） 1；211. （1） D 为 AC 中点， AD=DC AGBC， EAC=ACF，AEF=EFC ADECDF（2） 6；32【解析】由四边形 ACFE为 菱形，则有 AC=AE=CF=6，可得 t=6以 A 、 F 、 C 、 E 为顶点的四边形为直角梯形，则分为 AFBC，CEAG，EFBC可求得 t=32，t=3，当 t=3 时，点 F 与点 C 重合，故舍弃，所以 t=3212. （1） 60；AD=BE【解析】 ACB 和 DCE 均为等边三角形， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60 ACD=BCE， ACDBCE ADC=BEC DCE 为等边三角形， CDE=CED=60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC=120 BEC=120 AEB=BECCED=60 ACDBCE， AD=BE（2） AEB=90；AE=2CM+BE理由如下： ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90， AC=BC，CD=CE，ACBDCB=DCEDCB，即 ACD=BCE ACDBCE AD=BE，BEC=ADC=135， AEB=BECCED=13545=90在等腰 RtDCE 中，CM 为斜边 DE 上的高， CM=DM=ME DE=2CM AE=DE+AD=2CM+BE（3） 312 或 3+12【解析】PD=1， 点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上 BPD=90， 点 P 在以 BD 为直径的圆上 点 P 是这两圆的交点 当点 P 在如图3-1所示位置时，连接 PA，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 BP 于点 E 四边形 ABCD 是正方形， ADB=45AB=AD=DC=BC=2，BAD=90 BD=2 DP=1， BP=3 A 、 P 、 D 、 B 四点共圆， APB=ADB=45 P