122作轴对称图形.doc

12.2.1 作轴对称图形（第一课时）课型：新授 主备：张艳萍 审核：数学教研组【学习目标】知识与技能：如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形过程与方法：经历折纸等操作活动，探究轴对称变换的实质，理解对称点是作轴对称图形的关键，培养观察、操作能力。情感态度与价值观：培养创新意识和实践能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。【学习重点】 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形【学习难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题。【课前导学】：填空：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。【课堂研讨】一、创设情境：(操作)将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案有什么关系？1.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案2.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。二、作轴对称图形如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分（尝试探究）1.已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A ?作法: （1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA=AB点A就是点A关于直线L的对应点2.试一试：如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?例1、如图，已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1、找点（确定图形中的一些特殊点）；2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；3、连线（连接对称点）。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案三、用轴对称知识解决相应的数学问题例2、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以_垂直平分_,因为点C, C在L上,所以_=_, _=_，故AC+BC=_+_=_, AC+BC=_+_，在ABC中AC+BCAB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短【课堂检测】1、书本P41上的练习1、2.两题。2、把下列图形补成关于L对称的图形。【课堂小结】通过今天的学习，你有什么收获与体会？【课后拓展】1已知a、b相交于点O，点P为a、b外一点求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不用全等）2、如图，