静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、对于空间向量,若,则实数（ ）A.B.C.D.2、 已知函数,则（ ）A. B. 1 C.-1 D.3、如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）A.B.C.D.4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）A.B.C.D.5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点横坐标为3，则线段的长为（ ）A.5B.6C.7D.8广告费用X（万元）4235销售额y（万元）492639546、 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.万元B.万元C.万元D.万元7、设，则是的（ ） A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、执行如图所示的程序框图,输出的（ ） A.B.C.D.9、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）A.B.C.D.10、双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.11、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立.若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、写出命题“”的否定：_14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_.15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_.16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,四点共面,求的值.18、已知曲线在点处的切线方程是.(1)求 的值；(2)如果曲线的某一切线与直线： 垂直,求切点坐标与切线的方程.19、省体育高考方案于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.()请估计一下这组数据的平均数；()现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,若,求:(1)抛物线的标准方程;(2)的面积.21、如图,在直三棱柱中,点、分别在棱、上,且,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成角的余弦值.22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（理）答案解析第1题答案D第1题解析因为,所以,即,所以.第2题答案A第2题解析,.第3题答案B第3题解析设圆的半径为，则圆的面积为.设正方形的边长为，则，故正方形的面积为.豆子落在圆内的每一个地方是均等的，豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B.第4题答案D第4题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第5题答案D第5题解析设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，由抛物线的定义，得.故选D.第6题答案B第6题解析,数据的样本中心在线性回归直线上,回归方程中的为,.线性回归方程是,广告费用为6万元时销售额为.第7题答案A第7题解析，则，条件充分，反之不真，如.第8题答案C第8题解析按照程序框图依次执行为,;,;,退出循环,输出.故应选C.第9题答案B第9题解析解答：由题意，所以，所以点轨迹是椭圆，且，即，轨迹方程为，故选B第10题答案A第10题解析因为，所以，所以，又由，可知，故选A.第11题答案C第11题解析当命题为真时，函数图象的对称轴为直线，；当命题为真时，当时，原不等式为，该不等式的解集不为，则这种情况不存在；当时，则有解得.又为真，为假，与一真一假，若真假，则，解得；若假真，则解得.综上所述，的取值范围是或.故选C.第12题答案C第12题解析由椭圆的定义，得，平方得.由， ，由余弦定理，得，由，得，.，即，.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案第13题解析因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.第14题答案第14题解析从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出名代表参加学校会议,共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁种方法,甲被选中,共有甲乙、甲丁、甲丙种方法,甲被选中的概率是.第15题答案第15题解析对求导,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,切线与坐标轴的交点为和,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.,即,解得或,或,又,将代入解得.第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由,得,.,解得.(2)由,四点共面,得,使得,.,解得.第18题答案(1)；(2),或.第18题解析(1)的导数,由题意可得, ,解得, .(2)切线与直线垂直,切线的斜率.设切点的坐标为,则,.由,可得,或.则切线方程为或.即或.第19题答案()；().第19题解析（）由频率分布直方图可知：分的频率为， 分的频率为，分的频率为， 分的频率为，分的频率为； 这组数据的平均数（分）.（）分数段的人数为人，频率为； 参加测试的总人数为人， 分数段的人数为人， 设第一组分数段的同学为，； 第五组分数段的同学为，. 则从中选出两人的选法有： ， ， ， 共15种；其中两人成绩差大于的选法有： ， ，共种， 则选出的两人为“帮扶组”的概率为. 第20题答案(1);(2).第20题解析(1)由题可知,则直线的方程为,代入,化简可得.设,则有.,有,解得,抛物线的方程为:.(2)可得直线的方程为:.则点到直线的距离,的面积.第21题答案见解析第21题解析(1)建立如图所示的直角坐标系,则,从而,记与的夹角为,则有:.由异面直线与所成角的范围为,得异面直线与所成角为.(2)记平面和平面的法向量分别为和,则由题设可令,且有平面的法向量为,.由,取,得记平面与平面所成的角为,则.平面与平面所成角的余弦值为第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为