分式的基本性质

分 式 的 基 本 性 质教学目的要求：1理解分式的基本性质以及分式的变号法则。2能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形。3培养学生联想与概括的思维能力。教学重点：分式的基本性质和分式的变号法则。教学难点：分式的变号法则。教学手段：常规教学手段，投影仪与投影胶片。教学方法：以启发式问答法为主。教学过程：（一）引导学生复习分式的有关概念1指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。， ，2a3b， ， ， 。2指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。（二）讲解分式的基本性质1引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也照着分数的知识来学习。再使学生回忆分数的知识：约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。2指定学生叙述分数的基本性质，并以 等为例说明：= = = 上式当 表示分数时，M是不等于零的数；若 表示的是分式，则M可以表示不等于零的整式。以“把各式中的x号换成号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确 = 。说明上述分式即是分式的基本性质。3通过上面由“特殊一般”的过程，由学生用语言概括分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。概括不准确之处，教师加以正确引导，并板书。（三）以谈话问答形式提出如下例题与练习，使学生及时巩固分式的基本性质。例1（1）某人先写出分式 ，再写出分式 ，并说这两个分式是相等的。请头号他的根据是什么？（2）某人又先写出分式 ，再写出分式 ，并说这两个分式是相等的。请问他的根据又是什么？通过此例的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。练习在下列各题的“（）”中填出正确的整式。（1） （2） = （3） 此练习指定学生口答，并说明理由，从而考察言观色学生正确运用分式基本性质的能力。例2 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。（1） （2） （3） （4） 先以（1）为例，使学生明确当分式的分子、分母中系数有小数时，怎么办？然后再以（2）为例，是为了降低难度，使学生易于从中发现特点，找到解决问题的方法；接着以（3）为例，小结规律，只要根据分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以分子、分母中各项系数的分母最小公倍数即可达到目的。（4）视情况而定，若时间过紧，可改作课后作业。通过此例，使学生从另一种形式熟悉分式基本性质的运用。（四）关于分式的变号法则：1对照 的关系，说明分式 的关系。2以分式 中分子、分母之一变号后与原分式的关系，说明 ，即一个分式的分子、分母变号，或分式本身变号，成为原分式的相反数。3引导学生分析分式 中分子、分母同时变号后，与原分式的关系，从而得出 。4观察所得上述各式，小结规律：对于 ，a，b来说，（1）三者只变其一符号，则变为原来的相反数。（2）三者有两者变号：a变a，b变b，则 ；a变a（或b变b）， 变 ，则 。5引导学生归纳分式的变号法则：一个分式的分子、分母同时变号，所得的分式与原分式相等。一个分式的分子或分母变号，所得的分式与原分式变号后所得的分式相等。6以下列例题使学生熟悉分式的变号法则。例3不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“”号：（1） （2） （3） 此例由教师讲一个，学生练两个，讲练结合，师生共同完成，并小结规律：分式的分子（或分母）的符号可以移动到分数线前面，分式的值不变。练习3判断正误：（如果时间不够，此练习改作课后作业）（1） （2） （3） 此练习由学生讨论之后口答。通过此练习，强调当分式的分子、分母是多项式时，分子、分母的符号指的是分子、分母整体的符号。（五）小结：以师生谈话的形式，通过分式与分数的对照表小结如下：1引导学生对照黑板所写，明确所学的两项内容。2使学生观察分数与分式的对照表，并予以说明。分数 分式有意义 分母不等于0 分母不等于0值为0 基本性质 分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。变号法 3强调运用这些知识时需要注意的问题：（1）运用分式的基本性质时，必须以相同的、而且是不等于零的整式同乘（或同除）分式的分子、分母，才能保持分式的值不变。（2）运用分式的变号法则时，如果分式的分子或分母是多项式，注意符号指的是多