初中数学空间与图形学习的难点与解决的策略

初中数学空间与图形学习的重点与解决温旭兰义务教育课程标准实验教科书初中数学教材，在证明一、证明二、证明三这三章中，从若干条公理出发，证明了平行线、三角形及四边形等图形的一些命题。学生初步在公理化的体系下学习命题证明，初次接触严格的证明和相关的符号化表达。命题证明是数学基础知识中的难点，现阶段学生的逻辑思维水平薄弱，推理论证能力低，学生学习命题的证明十分困难。一、学习证明命题的难点。（1）、不能正确地把文字转化为图形。（2）、不能正确地把图形转化为数学符号。（3）、不能正确地把证明思路用数学符号表达出来。（4）、不能正确地选择证明依据。（5）、不能迅速确定证明思路。二、提高学生证明命题的能力的做法。（1）、加强辨析，训练证明命题的技能。学生初步学习严格的证明及相关的符号化表达，出现不少问题：表达不准确，证明出现牵强，性质与判定混淆等。例1 求证：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。这个命题是证明二第四节角平分线第一课时的内容。转化为图形和数学符号表达普遍出现下面错误的表述：已知：如图（1），点P在AOB的内部，PE=PF。求证：点P在AOB的平分线上。错误在没有把PE与PF是点P到OA与OB的距离表述清楚。教学时应随时引导学生辨析，加强用规范的数学语言进行表达的训练，养成用数学符号语言表述的习惯，以便增强学生用数学语言表达的能力。 A(2)、明确依据，保证命题证明的真实性。 E证明命题时，依据什么证明命题，是否可以作为 （1） P 证明依据，学生难于选择，常犯虚假论证的错误。因此， 教学时，我让学生在具体的情况中明确命题的证明依据 O F B 只能是公理、前面的定义和定理。例2 求证：等腰三角形的两底角相等。 这个命题是证明二第一节第一课时的内容，转化为图形和数学语言表述如下： 已知： 如图（2），在ABC中，AB=AC A 求证： B=C 教学时，我让学生思考“依据什么证明这个命题？”，结果出现：(2)第一、依据公理SSS证明：作ABC的中线AD，证明ABDACD(SSS)，得B=C. B D C第二、依据公理SAS证明：作ABC的角平分线AD，证明ABDACD(SAS)，得B=C.第三、依据命题HL证明：作ABC的高AD，证明ABDACD(HL)，得B=C.命题HL真假证明后面才学习，这里不能作为证明的依据。引导学生通过分析思考，让学生领会选择证明依据的方法，使学生能正确选择证明依据，保证命题证明的真实性。（3）、寻找思路，提高证明命题的速度。寻找思路是命题证明的重点，也是难点。证明命题时，学生对确定命题的证明思路出现毫无头绪的现象，教学时不失时机地教给学生寻找证明思路的方法，让学生有章可循，有样可照，逐步掌握证明思路，能有效地提高证明命题的速度，增强学生推理论证的能力。例3 求证： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 这个命题是证明三第二节特殊平行四边形第一课时的内容，转化为图形和数学语言表述如下： A E 已知： 如图（3），在RtABC中，ACB=90，CD是中线。 求证： CD=1/2AB 这个命题的证明思路不易寻找。我首先引导学生回顾命题探索 D过程，得到思路一。 思路一：延长CD到E，使CD=DE，连接EB、EA，如图（3）， C B推得四边形是矩形，的对角线互相平分且相等来证明这个命题。 (3) 然后我引导学生回顾以前证明两条线段相等的所有证明思路，得到思路二和思路三。 思路二：取BC中点E，连接DE，如图（4），推出DE是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质来证明这个命题。 思路二：取BC中点E，连接DE，如图（4），推出DEAC, 证明CDEBDE(SAS),得CD=BD，来证明这个命题。 A 这个命题的证明不