数学人教版八年级下册一次函数之面积问题.doc

专题复习：一次函数关于面积问题课标要求一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想，和方程思想。教学目标知识技能通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。过程方法通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。情感态度在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。重点根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。难点不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标学情分析 1在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积 2.从学生的能力和情感的角度分析，主动探究式学习能调动学生学习的兴趣，引发其思考的积极性。但由于学生的经验有限，思考的深刻性不够，方法也欠灵活。 3在教学过程中学生可能会产生的困惑:一是不会把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割；二是计算能力不足，有可能出现求点坐标错误的情况。教法演示、讲解学法小组探究归纳教具PPT,导学案，投影仪教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、练习导入（10）1、 点到轴的距离是_，到轴的距离是_； 点到轴的距离是_，到轴的距离是_。 2、 如图，写出图中三角形的面积：归纳：1.三角形面积公式：_ 2.你是怎样求出上面三角形的面积的？ 3.你觉得怎样求直角坐标系中面积？请大概概括一下步骤？让学生回答问题，有错就进行纠正学生自行算出图中三角形的面积，然后进行小组交流学生在找到以后再一齐讨论，应该如何求直角坐标系中三角形的面积，再进行汇报，教师进行补充帮助学生复习点到坐标轴距离，方便学生在接下来学习求三角形的高。通过几个简单的模型从易到难地给学生尝试寻找面积培养学生的画图能力及画图意识；正确在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。二、例题讲解例一（15）例1.如图，已知直线 ，直线 ，直线 ，分别交轴于B，C两点，相交于点A（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求 ABC 的面积变式训练1、在例1中，直线交轴于点E，直线交轴于点D，连接BD，求 的面积。变式训练2、如图，求四边形AEOC的面积。 学生独立完成后互相讨论学生独立完成。并提示学生用不同方法完成，最后教师讲评两种方法。多种方法尝试完成会求一次函数与坐标轴交点和一次函数交点，会利用交点求边在坐标轴上的三角形。让学生大概了解割补法的大概思路，并深入一题多解的数学思想。让学生明白不只是三角形，还可以用割补法求多边形的面积，深入一题多解的数学思想三、 例题讲解例二（10）例2、如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，求ABC的面积。变式训练：在例2中，坐标轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 学生思考，讨论应该如何处理，得出思路并进行解答。（可以选择不同的方法）学生思考并进行解答。让学生明白割补法的思路并进行割补。体验已知面积求坐标的方法，并渗透分类讨论的数学思想四、归纳小结（10）归纳：如何求直角坐标系中一次函数的面积。思路：1、边在坐标轴上，直接公式 2、边不在坐标轴上，割补法学生通过前几题的积累和讨论，得出结论并回答总结本课的知识点及重点五、作业布置