【毕业学位论文】（Word原稿）小学数学课堂教学中渗透数学文化的实践研究-优秀教育硕士专业学位论文

全国优秀教育硕士专业学位论文 推荐表 单位名称： 浙江师范大学 填表日期： 2014 年 4 月 28 日 论文题目 小学数学课堂教学中渗透数学文化的实践研究 作者姓名 论文答辩日期 学科专业方向 金海跃 2010 年 5 月 24 日 小学教育 攻硕期间及获得硕士学位后一年内获得与硕士学位论文有关的成果 发表学术论文 (题目，刊名 ,时间，社会影响 ) 论文所产生的实际影响 (对作者工作及所在单位工作 ) 自 获得 教育硕士 学位 以后， 作者 一直在教育教 学工作中沉迷于数学文化的研究。 2011年 12 月结题的基于数学文化的小学数学积极有效课堂教学的研究获得温州市瓯海区课题研究一等奖 ； 2012 年 5 月， 又成功地 被立项为浙江省教育教学研究课题 ，并已成为瓯海区实验小学教育集团的重点研究课题。同时在此研究基础上，已经拓展为数趣校本课程研究。 出版专著 (名称、出版社、出版时间 ) 获奖项目 (名称、等级及时间） 2010年 5月， 小学数学教学中渗透数学文化的实践探索获得 温州市教育教学研究院 论文评比一等奖。 2011年 4月，小学 数学教科书中数学文化的解读分析获得温州市瓯海区论文评比一等奖。 2011 年 12 月，基于数学文化的小学数学积极有效课堂教学的研究获得温州市瓯海区教育教学课题评比一等奖。 2 中文论文摘要(论文选题的意义 ,论文运用的主要研究方法 ,主要研究成果 ,主要参考文献 ) 数学作为一种文化，是当前数学课程改革的关注点。然而，在具体操作过程中，存在诸多误区。针对这一现状，笔者想就这一话题给予深度关注，进行实践的探索与研究。全文共分四部分加以展开： 现实中 小学数学教育中 数学文化 缺失和 概念 误解入手，解读 数学文化的内涵和价值，在探讨什么是数学文化概念的基础上，思考数学文化在小学数学教学中的要求和定位。由此得出小学数学教学中渗透数学文化“或许就是每一个数学教师所应永远追求的一种境界”。 依据现代教育与课程理念，从数学文化的角度调查分析了人民教育出版社出版的 1中发现本教材数学文化的体现主要表现在数学思想的渗透、数学应用的渗透、数学史料的渗透、数学美的渗透。 过对教师和学生的调查分析，我们发现小学数学教师已开始重视数学文化 , 但对在小学数学教学中有必要体现数学的文化价 值认识不全面、不深刻 ,教学方式很单一。学生对数学文化了解不多，他们对数学与生活的关系，及人文价值的了解十分有限。 我们的数学课堂 教学 ，又该如何体现数学的文化属性 ？笔者借助案例展示的形式，从概念教学，规则学习，问题解决，综合应用四个角度阐述小学数学教学实践中渗透数学文化的方法。 专家推荐理由 金海跃的学位论文小学数学课堂教学中渗透数学文化的实践研究以及后续研究基于数学文化的小学数学积极有效课堂教学的研究等研究内容以数学文化为载体，以提升学生的数学修养为目标；以有效教学改革为动力。论文 贴近我国现行的小学数学教学实际，符合新课程改革的要求，具有重要的现实意义和推广价值。作者认真地思考了数学文化在小学数学教学中的要求和定位；从数学文化的角度仔细地调查分析了人教版 1概念教学、规则学习、问题解决、综合应用四个 维 度开展小学数学教学中渗透数学文化的实践 研究 ，有较强的针对性和可操作性。论文给小学数学课堂教学 研究 提供了更广阔的视野和更深刻的思考，努力实现了教育理论与实践的 有效 衔接。论文对当前小学数学教学实践有积极的参考价值。 综上，该学位论文是一篇理论与实践相结合、优秀的教育硕士论文，特此推荐。 专家签字：张翼 单位推荐意见 同意推荐！ 学位评定委员会分会主席（签章）： 单位公章 年 月 日 说明：学科专业方向包括教育管理、教育技术、小学教育、学前教育、特殊教育、心理健康教育、科学与技术教育和学科教学，其中学科教学要说明具体方向，如学科教学（数学）。本表可复印、附页。 3 学校代码 10345 研究类型 基础研究 教育硕士专业 学位论文 题 目 : 小学数学教学中渗透数学文化的实践研究 学 科 专 业 : 学科教学（数学） 年 级 : 2005 级 学 号 : 2005220204 研 究 生 : 金海跃 指导教师 : 张 翼 中图分类号 : 论文提交 时间 : 2010年 3 月 30日 浙江师范 大学 2005 级教育 硕士论文 小学数学课堂教学中渗透数学文化的实践研究 金海跃 导师：张翼 浙江师范大学数理与信息工程学院 2010 年 3 月 I 小学数学课堂教学中渗透数 学文化的实践研究 摘 要 数学作为一种文化，是当前数学课程改革的关注点。随着广大一线教师对数学文化探索的不断升温，“如何在教学中更好的渗 透数学文化”成为更多小学数学教师关注的热门话题。然而，我们发现 在具体操作过程中，存在 诸多误区 。如 对数学文化本身的认识不透和理论理解不到位；对教材中数学文化素材的体现吃不透；如何在课堂教学中有机渗透数学文化把握不准 等等 。针对这一现状， 笔者想对 这一话题给予 了 关注，进行实践的探索与研究。 全文共分四部分加以展开： 现实中 小学数学教育中 数学文化 缺失和 概念 误解入手 ，解读数学文化的内涵和价值，在探讨什么是数学文化概念的基础上，思考数学文化在小学数学教学中的要求和定位。 由此得出小学数学 教学中渗透数学文化“或许就是每一个数学教师所应永远追求的一种境界”。 析。 从数学文化的角度调查 分析 了人 民 教育出版社出版的 1学数学 教材，从中发现 本教材数学文化 主要 体 现在 数学思想的渗透、数学应用的渗透、数学史料的渗透、数学美的渗透。 过对 某区三所不同学校 51 名 教师和 429名 学生的调查，我们发现小学数学教师已开始重视 数学文化 , 但对在小学数学教学中有必要体现数 学的文化价值 认识不全面、不深刻 ,教学方式 单一。 学生对数学文化 的兴趣较大，认为教材中数学文化的学习对学好数学有帮助作用，不同学校存在显著差异。他们学习数学文化的方式单一。 我们的数学课堂 教学 ，又该如何体现数学的文化属性 ？笔者借助案例分析 的形式，从概念教学，规则学习，问题解决， 综合 应用四个角度阐述小学数学教学实践中渗透数学文化的 策略 。 关键词 ： 数学文化 ； 数学教学 ； 数学教材 ； 调查分析 ； 实践研究 is as a in of of on to in a we in a as of or its of in of of in In to I of to on to is 1. to of in it of on is it of in in It of in be a 2. It of of it of in of of 3. on of e to ,it is to of in of is of 4. to of in of of in of of 录 摘要 . I . 录 . 、问题的提出 . 1 （一）现实拷问：小学数学教 学 中数学文化缺失和概念误解 . 1 （二）本质解读：数学文化的内涵与价值 . 3 （三）辩证思考：数学文化在小学数学教学中的定位 . 5 二、教材分析： 小学数学 教科书中数学文化的体现及分析 . 7 （一）通过数学思想方法的渗透体现数学文化 . 7 （二）通过数学应用体现数学文化 . 17 （三）通过数学史料体现数学文化 . 19 （四）通过数学美体现数学文化 . 21 三、调查分析：小数数学文化教学现状的调查研究 . 24 （一）教师对数学文化的认识及教学情况 . 24 （二）学生对数学文化的认识及学习情况 . 26 （三）分析与建议 . 28 四、实践探索：小学数学教学中渗透数学文化的策略 . 29 （一）在概念教学中融入数学文化 . 29 （二）在规则学习中 追溯数学文化 . 32 （三）在 问题解决中诠释数学文化 . 36 （四）在综合应用中推广数学文化 . 41 五、结论与反思 . 46 参考文献 . 47 附录 1： 教师问卷调查表 . 49 附录 2：学生 问卷调查表 . 50 致 谢 . 51 攻读学位期间取得的研究成果 . 52 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 . 53 浙江师范大学学位论文独创性声明 . 54 学位论文使用授权声明 . 54 1 一、 问题的提出 随着数学课程标准的颁布与实施，有关数学文化的讨论与 研究得到越来越多的教育理论及实践工作者的关注，如何更好地渗透数学文化亦成为小 学数学教师关注的热门话题。 笔者曾在“百度搜索引擎”输入关健词“数学文化”，在 现的文章 2,090,000 篇 ， 足见这一话题的被关注程度。然而， 在接触的相关案例、论文、课堂观摩活动中， 我们发现 一线 小学 教师 对数学文化的 认识还是 误区重重 ， 具体 包括对数学文化本身的认识不透和理论理解不到位；对 小学数学 教材中数学 文化素材的体现吃不透；如何在课堂教学中有机渗透数学文化把握不准 。针对这一现状，笔者想 对 这一话题给予 一定 关注， 展开 实践探索与研究。 （一） 现实拷问：小学数学教 学 中数学文化缺失 和概念误解 学生数学学习最缺 失 是什么 ? 童年的数学应该是五颜六色 ， 色彩斑斓的 。它 好玩，它 神奇， 它充满变化，它充满 想象，常常能带领孩子走进一个 奇妙无比， 充满遐想 的 世界。但 现实 却 不尽是如此 。 在 一份关于“ 数学是什么 ”调查 中 ， 孩子的回答 值得我们 去 思考 。 数学就是数字。数学就是计算。数学就是数 字 和 +、 -、。数学就是随便在数字中瞎选几个数字进行加、减、乘、除，一点都没有意思。数学就是算术。数学是一片数字。 数学是一门学科。数学是课程。数学是由应用题、计算题、判断题、选择题，填空题组成的一种 科目。 数学是让我们边学边玩的课程。数学是一门能解决生活中很多问题的科目。 数学是知识。 不学就没有前途。数学是开通思维的。数学是让人变聪明。 数学是日常生活中的某一项工具。数学就是一种技术。 数学是一种游戏。数学是比较难的游戏。数学是一个益智游戏。 数学就是一门艺术。数学是一门独特的艺术。数学是一种特殊的艺术，是智慧大门的钥匙。 一、问题的提出 2 数学是一个锁，要靠一把智慧的钥匙来开启它。 数学是一种不可少的东西，在生活中处处都要用到数 学 。 不难发现 ，孩子的 这些回答 逃脱不了数字符号、 计算 解 题，比较 令人欣慰 的也就是 数学可以开通思维 ，数学可以让我边学边玩 ， 在生活中处处都要用到数学 。 但这些就能激发 学生学习数学的热情 吗？显然远远不够！ 我们 探寻 原因，不难发现：一直以来， 数学 总 是 以“科学”的姿态出现在儿童的学习过程中，对数学知识、数学 技能 等工具性 知识 过分关注 ，而 对 蕴藏在其中的情感 态度 价值观的视而 不见，使 得 数学本 应 拥有的文化 蕴味 一点点剥落 、 消 失。可以这么说，知识技能 本位的 教育已使得 现今 孩子 的精神世界变得越来越狭窄，心灵越来越走向沉重和荒芜。换一个 方式 ， 如果 我们的课堂中，数学不 仅仅 一个个精确的概念、一步步复杂的计算、一个个深刻的定理、一连串抽象的证明 ， 透过它们，我们可以感受数学丰富的方法和 思想、高贵的精神和品格，分享数学前行足迹中的多姿多彩 与 创造 ， 领略 其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，将 多么的妙不可言，耐人寻味。 “让数学变得文化些”，这 应该 成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。 数学文化 =数学 +文化 这是一节 “小数的初步认识”的新授课。 在 课的最后，老师用多媒体出示了“你知道吗 ？ ”： 我国古代用小棒表示数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格 。例如，把 这是世界上最早的小数的表示方法。在西方， 小数出现的很晚。最早使用小圆点作为小数点的是法国数学家克拉维斯。现在，有一部分国家用小圆点 .表示小数点 ,还有一部分国家用逗号，表示小数点。环视 我们的 课堂，孩子们神情平淡，无神，并没有被这段文字所触动。 留意 现在 许多小学数学公开课， 研究课和示范课， 这样的情 形 比比皆是。 老师们往往特意在原先常规的教学设计中，加一点数学史的知识，介绍 一些数学概念产生的背景材料 。 如果 可能， 老师们还会特别指出我们国家的 祖先比其他 国家 早了多少 年提出了这个数学知识， 借以 体现数学文化 。这样做 ， 似乎 已 成 为一种 模式 。 确实， 我们 数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。但是 ， 数学文化并不是简单意义上的“数学文化”，更不能 ： 谈起数学的价值，常常是名言与史料的简单陈述；涉及生活与数学的关联，往往是把一些生活中的例子赋予肤浅的数学解释；体现数学文化，更是将某些数学例子生硬地冠以一个文化的标签等 。 蔡宏盛 以“用字母表示数”的教学为例 J 2008（ 6） :38 40 张 维忠 N2009 年 3 月 6 日（ 6） 一、问题的提出 3 数学 文化 与数学教育的貌合神离，恐怕主要是因为我们的 小学数学 教师还没有真正明白数学文化 的本质和价值 ，而更多地 只是关注自己的课堂是否穿上了时尚的数学文化的外衣！ （二） 本质解读：数学文化 的 内涵 与价值 关于什么是数学文化 现在 尚无统一认识， 许多的 专家、 学者 从不同的角度阐述了自己的 见解。归纳起来，具有代表性有 ： “数学是一种文化。文化有广义、狭义之分。广义的文化，是相对自然界而言的，是指人类的一切活动所创造的非自然的事物和对象。狭义的文化，则是指人类的精神生活领域。数学是人类文化的重要组成部分，是独特的而又自成体系的一种文化形态” 。 “ 系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学 的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学 (各个分支领域 )及与之有关的各种文化对象 (各门自然科学，几乎所有的人文、社会科学和广泛的社会生活 )。 ” “ 数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体 (数学共同体 )所特有的行为、观念和态度等。 ” “ 数学文化是由知识性成分 (数学知识 )和观念性成分 (数学观念系统 )组成的有机融合体。知识性成分是数学这门科学的具体内容，包括数学概念、定理、公式、法则等等；观念性成分是数学共同体在长期的 数学活动中形成的价值观和行为规范，数学精神、数学思想方法等等都是数学观念系统的重要组成部分。 ” 宏观方面， 这些观点 启示 我 们，数学文化是人类文化子系统，与其他文化发生关系，与整个人类文明发生关系。 让我们可以 从更广阔的文化视野 ，站在一个更高的高度 审视数学。 微观 方面 ， 这些观点 告诉我们 ，知识系统和观念系统是数学文化的两种基本成分。 这 两个方面的各种因素相互联系相互渗透交互作用，共同构成了庞大的数学文化系统。 作为一线小学数学教师 ，我 认 为我们可以从 这 两个方面去理解数学文化在数学 刘安君 J2001(4):28. 黄秦安 J2001(8):12 17. 郑毓信 ,王宪昌 ,蔡仲 M四川教育出版 ,2001. 邵婷婷 D曲阜师范大学 ,2006:8、问题的提出 4 教学中的表现：一是体现数学 内、外 联系的事 物或对象，如数学知识的产生 背景 、数学的语言、数学史 料 以及数学生活 、其 他科学中的应用等；二是蕴含于数学知识的 产生 、发展和应用过程之中的那些 观念性 成分 ，如 数学思考、数学精神、数学意识和数学 美 等。基于这样一种 认识和 理解， 小学 数学教学中数学文化 的 渗透 ， 不仅要 关注那些显性的数学知识，还 要 关注那些隐性的数学观念 、数学精神 ，两者的教学 只有进行 有机 的 融合，才能 让我们的 学生真正理解数学，获得对数学的完整认识。 数学文化的内容是 丰富 的、精深的， 其 所蕴含的教育 价值也 是巨大的。 具体的说，有这样几个方面的 教育功 能。 它 能 帮助 学生形成正确的数学观 。 数学不仅仅是 数学知识、技巧的堆砌和逻辑的推导 的简单组合 ，数学对社会发展，对人类进步都有着广泛而深远的作用和影响。科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。 数学文化 就是 将数学置于人类的文化系统中 ,从而使 学生对数 学 全方位、多角度的透视 ，形成多重，辩证，综合，动态的数学观 。 它能 发展学生的理性思维 。 数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰满着的理论知识的体系。数学充满着理性精神，它不断为人类提供新概念、新方法。 “ 数学理性内涵具有纯客观的、理智的态 度；精确的、定量的方法；批判精神和开放的头脑；抽象的、超经验的思维取向。 ” 数学文化教育是要学生树立起这种数学理性的文化信念 ，从而学会数学的思考方式 。 它能 培养学生的应用意识 。 张奠宙教授在数学的明天中指出：“搞数学的应用教育，非不能也，不为也，数学教育理论若不正视这一问题，不给予充分的研究，实在不能称真正的理论。” 在中国，数学应用意识淡薄，已是不争的事实。 数学的应用教育在我国当前的数学教育中具有非常重要的现意义 。数学文化的教育可以展示 数学 应用 的本色，让其能 成为人们的一种自觉行为， 真 正 成为国民的一种文化 素养。 它能 提升学生对美的鉴赏能力 。 数学美具有科学美的一切特性 ,数学不仅具有逻辑美 ,更具有奇异美；不内容美 ,而且形式美；不仅思想美 ,而且方法美、技巧美 ,简洁、匀称、和谐 ,处可见。从文化的角度来看 ,数学美是人类一种理性的审美心智活动 ,在更高层次和更丰富的内涵上发展了美的文化。数学教学 可能通过 加强数文化教育 的方法，让 学生领略 、感受数学美，从而提升 对美的鉴赏能力 。 数学文化所蕴涵的思想是博大精深的，数学文化的教育功能是多 元 立体的。数学教育教学中要重视蕴含于数学之中的文化观念 ， 弘扬数学的文化教育功能，以全面提高学生 的文化素养。 张玉华 D川师范大学 ,2007： 10、问题的提出 5 （三） 辩证思考： 数学文化在小学数学教学中的定位 进入 21世纪后，数学文化的研究 开始 走进中小学课堂 。数学课程标准 (实验稿 )无论在课程理念、课程目标和课程内容上，都十分注意兼顾数学的科学性和人文性，凸显数学的文化特质和文化价值，注重学生数学文化素养的全面培养和提升。 如， 标准在 基本理 念中 指出： “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文 化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 很明显，标准也没有给数学下一个定义，而是 从不同角度对数学的内涵和外延作了具体 阐述 。比如，标准 从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面 对数学课程的总体目标作了说明。新的数学课程目标不仅关注重要的数学知识 （包括数学事实、数学活动经验）及基本的 数学思想方法 和必要的应用技能 ， 还注重数学思维和数学应用，注重数学的价值、学好 数学自信心以及创新精神和实践能力的培养。 这些目标，可以说 反映了数学文化的各个不同层面。 再如， 关于课程内容的学习，标准特别强调发展 学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。标准所强调的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，它们不仅包含了一定的知性成分，同时也包含了一定的理性成分，即那些隐性的、观念层面的知识，这事实上也就完整地反映了数学文化。 此外， 伴随着新一轮数学课程改革，各种版本的小学数学课程标准实验教科书纷 中 数学文化得到了较为广泛的渗透。 这些教材主要是 通过 “你知道吗 ?” “数学阅读”等窗口， 向学生介绍一些 介绍思想背景知识的辅助材料，如数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学 家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等。 著名数学教育家张奠宙先生在数学文化的一些新视角中指出：数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和世俗的人情味。这就是从微观的角度进行分析，将数学文化渗入到课程标准、教科书，体现在数学教学的全过程之中。 郑毓信教授在漫谈数学文化一文中指出：“如果您的教学始终只是停留于知识与技能的层面，您恐怕就只能算是一个教书匠；如果您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个智者，您给学生带来了真 正的智慧；然而，如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师，即使您身处偏僻的深山或边 沈 晓东 数学课堂 Z,20092010 中华人民共和国教育部制定 实验稿 )M北京师范大学出版社 , 张奠宙 ,梁绍君 ,金家梁 J2003,12（ 1）： 37、问题的提出 6 远地区，您却是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值。” 因此，在教学中渗透数学文化“或许就是每一个数学教师所应永远追求的一种境界”。 郑毓信 J2008(3):37 38 7 二、 教材 分析： 小学数学 教科书中数学文化的体现及分析 作为学生数学学习的重要资料， 教 科书 承担着向学生传递数学文化的重要职责。数学文化观念是否能渗透到 课堂中、 学生的观念当中，关键在于数学教材能否很好地体现数学文化。 目 前小学数学教材中是以显性与隐性两种形式来体现数学文化的：显性形式有 “ 你知道吗 ” 、 “ 数学万花筒 ” 、 “ 数学游戏 ” 、 “ 数学阅读 ” 等栏目，隐性形式有 “ 历史上的一些素材作为问题情境 ” 、 “ 数学在自然科学和人文中多方面的应用 ” 等。 基于笔者的 教学 实 际 ， 本文以人民教育出版社编写的义务教育课程标准 小学数学 实验教科书 1以下简称教科书） 为研究对象，对 教材中的数学文化渗透情况进行分析。 （一） 通过 数学思想方法的渗透 体现数学文化 数学课程标准 （实验稿） 提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活 和进一步发展所必需的重要数学知识 (包括数学事实、数学活动经验 )以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 数学思想方法 作为 小学数学教科书体系的 一 条 暗 线，贯穿于整套教科书中。数学家张景中老先生也曾提到 :“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。” 深入分析小学数学教科书，可以发现数学思想方法无处不在，主要有 集合思想、符号化思想、数形结合思想、函数思想、极限思想、转化思想、统计思想、模型思想等等。 所谓集合思想，就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学 问题或非纯数学问题的思想方法。 在 教科书 中， 集合概念，集合关系，集合运算 均有所渗透。 张维忠 N2009 年 3 月 6 日（ 6） 中华人民共和国教育部制定 学课程标准 (实验稿 )M北京师范大学出版社 , 张景中 J2007(18):32 韩炜 标”对小学数学思想的渗透 J 2004 (1):17、教材分析：小学教学教科书中数学文化的体现及分析 8 集合概念的渗透。在小学数学教科书中，常 把具有某种属性的一些对象 （ 物体、人、数、几何图形等等 ） ，用封闭的曲线圈起来看作一个整体，这个整体就是一个集合，圈内的对象就是集合的元素。集合图中对象的个数， 有的是 有限个，有的是无限个，有的是一个也没有， 因 此 便渗透 了有限集、无限集和空集的概念。 如一年级教材 中 6的 认识 （图 ，便 把 6个小朋友看成一个整体，也就是一个集合，然后把 6个小朋友抽象成 6个点，即意味着集合的元素有 6个。 又 如 一年级 上册 0的认识 （图 ，第三幅图 中 ，盘子里没有桃子，该集合中没有元素，也就是空集。 集合关系的渗透。 在 教科书 中，以直观的形式 渗透 集合之间的等价关系和包含关系的情况也是屡见不鲜的。 如，在一年级上册教材第 6 7页 （图 ， 教材通过比较小兔和砖 引出 “ 同样多 ” 的概念， 使学生学会了用一一对应的方法比较物体的多少 ，渗透了集合之间的等价关系 。 而 在讲解几何图形之间的关系时，教科书利用图形间的关系向学生渗透集合之间包含关系。如四年级下册三角 形分类（图 就是通过 这幅集合图形象地表示了锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都是三角形的真子集。教科书中对子集的思想渗透很多，如四边形、长方形、正方形、平行四边形的概念，等腰三角形、等边三角形的概念，长方体、正方体的概念。 集合运算的渗透。在小学一年级的教科书中，并集被用来说明加法的意义 ， 差集被用来说明减法的意义 。如一年级上册 加法的主题图 （图 ，小丑左边有 3 个红气球，右边有 1个蓝 气球，两只手合在一起有 4个气球 。 再 如一年级下册 20以内的减法主题图 （图 ，有 12个风车，拿走了 9个，还剩多少个 ?12 一 9=。三年级下册数学广角 （图 ， 则是 通过集合图非常清晰地表示出有 3 个人是重复图 三角形的分类 图 样多 图 的认识 图 的认识 二、教材分析：小学教学教科书中数学文化的体现及分析 9 的，在列算式时要把他们减去，很好体现着交集思想的渗透。教科书中涉及交集思想的还有公因数，公倍数等。 数学发展 到今天，己成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素曾说：“什么是数学 ?数学就是符号加逻辑。”符号化思想即是指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言 (包括字母、数字、图形和各种特定的符号 )去表述研究的对象。 符号化思想 主要 从以下几个方面作了 渗透。 数学符号 的引入。在教科书 中，根据小学生的年龄、思维特点 一步步，有层次的引入了一些常用数学符号。（表 表 科书 的数学符号 符号 语言标识 符号表示 元素符号 阿拉伯数字 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 表示数字的字母 a 、 b、 c、 x、 y、 z、 表示几何形体的符号 、 、 运算符号 加号，减号 +、一 乘号，除号（竖式中的除号，） （ ） 、（厂） 平方，立方 22、 23 关系符号 等于号，大于号，小于号， 大于等于号，小于等于号 ， 不等号 =、 、 、 、 约等号 平行，垂直 、 结合符号 小括号 ， 中括号 （） 、 性质符号 正号，负号 +， - 王建 ,程宏 学科探索研究 ,2006(10):41 数学广角 图 0以内的减法 图 法的意义 二、教材分析：小学教学教科书中数学文化的体现及分析 10 分隔符号 小数点 . 分数线 百分号 比号 ： 单位符号 度，摄氏度 ， 千米，米，分米，厘米，毫米 m、 方千米，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米 ，千克，克 t、 g 立方米，立方分米，立方厘米，升，毫升 L、 他符号 数对 （，） 变元思想。教科书在不同阶段，对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透，以便让学生逐步了解变元思想。如，一年级上册 加法的练习 在算式中用 ( )代表变元符号 x，让学生填数 (图 二年级下册思考题中，用、表示数字，让学生求解 (图 这些都是变元思想 的体现 。 用字母表示数的思想。教 科书 在前面初步渗透的基本上， 从第二学段开始接触用字母表示数， 还特别编排了一个单元让学生系统学习。主要 体现在以下几个方式 。（表 表 科书 的用字母表示数 符 号 语言标语 符号表示 用字母表示公式 正方形的周长、面积 C=4a； S=方形的周长、面积 C=2(a+b) S=行四边形的面积 S=角形的面积 S=2 梯形的面积 S=(a+b)h 2 圆周 长、面积 C= =2 r； S= 方体、立方体的体积 V=V=字母表示运算定律 加法、乘法交换律 a+b=b+a ab=法、乘法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) a(乘法分配律 (a+b)c=ac+ 加法的练习 图 数学思考题 二、教材分析：小学教学教科书中数学文化的体现及分析 11 用字母表示数量关系 正比例关系，反比例关系 xy=k (一定 )， x y=k(一定 ) 列方程解应用题的思想。 五年级的上册的教科书特别安排了一个单元让学生系统学习 列方程解应用题的方法。并且在六 年级的分数应用题及一些数学广角中得到具体应用。 例如，五年级上册较复 杂 的方程 的学习 (图 六年级 上册用方程解决问题。 (图 就这样， 小学数学 教科书 ，一步一步，有步骤，有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合 。 转化思想是将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题， 它 是解决数学问题的基本思路和途径之一 ,是一种重要的数学思想方法。 转化思想在教科书中 有 以下三 种体现 。 计算教学中体现。 比如 ,多位数乘多位数的法则，实质上是把多位数乘多位数 转化 为一位数乘多位数（图 而一位数乘多位数的法则，则是 将其与 表内乘法 进行沟通；把 小数加减法转化成整数加减法 ； 小数乘法 则 利用积的变化规律转化为整数乘法。 可以这么说，教材中后续计算知识的学习，都是通过将其转化成原来的知识进行迁移的。 张茹华 J ,内蒙古师范大学学报教育科学版 ,2009(2): 97 决问题 图 位数乘多位数 图 复杂的方程 二、教材分析：小学教学教科书中数学文化的体现及分析 12 公式推导中体现。 平面图形的面积计算是小学数学教学的重要组成部分。而这些公式的推导，往往是利用 面积的可加性和 全等形等积这两个公理。如， 利用剪拼法 将平行四边形的面积计算问题 转化 为长方形的面积计算 (图 将三角形和梯形的面积计算归结为平行四边形的面积计算。 数学广角中安排。作为一种重要的思想方法，教材还专门安排了数学广角的内容， 以后引导学生转化的思想解决实际问题 。如三年级下册的等量代换（图 解决这个问题里学生通过转化，建立 1头牛和（）只羊的联系，进行解决这个问题。如果说这是以图式方式渗透，那么六年级上册的鸡兔同笼则通过文 字结合。 （图 极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，是用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。 教科书中极限思想主 要体现如下 。 数与计算的无限多 。 教科书中数与计算领域的很多知识都 会涉及到数量无限多的情况。 如 在学习 “自然数” （ 图 、 “ 循环小数 ” （ 图 些概念 时，让学生体会自然数是数不完的， 循环小