2013年江苏高考数学模拟试题10.doc

宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考公式：样本数据的方差，其中；锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 结束开始输出YN（第3题图）1. 已知是虚数单位，若，则的值为 2. 某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,，则这组数据的方差为 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4. 若集合，则 5. 方程表示双曲线的充要条件是 6在中，已知，则的值是 7. 已知实数满足则的最小值是 8. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 9. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 10已知为的外心，若，则等于 11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是 12. 若，且，则的最小值为 13已知函数若，且，则的取值范围是 14. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分 15. 如图，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证：ABCDOEF（第15题图）平面平面； 直线平面16已知的面积为，角的对边分别为，求的值；若成等差数列，求的值17已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E18如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2OPQMNBCxy（第18题图）19已知数列满足：，若，求数列的通项公式；设，数列的前项和为，证明：20已知函数，若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1；8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13.； 14. 二、解答题15.因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，2分因为为圆的直径，点在圆上，所以， 3分因为，平面，所以平面，5分因为平面，所以平面平面7分由，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，9分因为平面，平面，所以平面11分因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面14分16.由，得，即2分代入，化简整理得，4分由，知，所以6分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因为，所以14分17如图甲，设，则， 2分所以4分，当且仅当时取等号，6分此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 7分ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E如图乙，设，则，所以， 10分设，则，当时，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为 13分 因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为14分18连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.3分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 5分因为，即，所以，故椭圆的方程为.由解得，7分所以 8分不妨设的方程为，联立方程组解得，所以； 10分 用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16分19若时，所以，且两边取对数，得，2分化为，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分所以，所以6分由，得， 当时，得，8分由已知，所以与同号10分因为，且，所以恒成立，所以，所以12分因为，所以，所以16分20，2分只需要，即，所以4分因为所以切线的方程为令，则6分若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；8分若，