数学人教版八年级下册17.1勾股定理的证明.doc

17.1勾股定理的证明单位：三江学校 执教教师：李健一、教学内容解析 勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么两直角边平方之和等于其斜边的平方，即a+b=c；在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长，勾股定理常用来求解线段长度或距离问题勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探索、发现和证明的过程。证明勾股定理的关键是利用割补法求正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明。二、教学目标解析1.经历勾股定理的探究，掌握在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长；并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。2. 学生通过观察等腰直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，猜测一般直角三角形三边的关系并给予证明，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力。3. 通过对勾股定理的证明和利用证明解决实际问题，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题。4. 通过合作学习证明勾股定理使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。三、教学重难点解析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论。教学中以特殊等腰直角三角形三边关系猜测得出一般直角三角形三边之间的关系。提出合理的猜想，学生有较大困难；学生尝试用割补法来证明定理存在较大的困难，所以本节课的教学重难点为：教学重点：勾股定理的探究、证明和应用。教学难点：勾股定理的探究和证明。四、教学内容创设情境，引入新知：【教师】同学们，大家好。很高兴今天能和大家共同来学习勾股定理的证明。早在2000多年前的古希腊有一位叫毕达哥拉斯的数学家，有一次他应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，这位善于观察和理解的数学家凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，他发现这个蓝色正方形面积恰好等于两个红色正方形的面积和。所以他得到结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任意直角三角形，两直角边平方之和等于其斜边的平方。后来，毕达哥拉斯证明了以上的假设。人们为了纪念他就以他的名字为这个定理命名为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯证明了这个定理后非常的兴奋，他杀了100头牛来宴请邻里，所以毕达哥拉斯定理也叫做百牛定理。其实远比毕达哥拉斯发现勾股定理的时间更早的中国，有一位叫做赵爽的数学家，利用四个全等的直角三角形就已经证明了这个定理。因为在古时候我们将直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，所以毕达哥拉斯定理又叫做勾股定理。接下来，我们将一起扮演赵爽，我们来重走赵爽的证明之旅。合作互动，学习新知：【教师】请同学们拿出准备好的四个直角三角形，前后桌分组合作。按照勾股圆方图的方法我们一起来证明勾股定理。【学生】分组合作完成。【教师】巡视课堂，参与分组学生；学生完成后分小组请学生汇报讨论结果。【学生】展示、汇报本组得出的结论及证明的方法。【教师】针对学生的汇报情况，提出指导性意见。形成结论后板书勾股定理：如果执教三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。习题演练，应用新知：【教师】出示课本P练习题。请同学们独立完成第1题，有余力的同学在完成第一题后可以继续完成第二题。习题完成后，再请同学上黑板展示自己的成果。课堂小结，回顾新知：【教师】请同学们回顾本节课，思考我们这节课学习了些什么？【学生】自主总结本节课所学。作业布置，巩固所学：【教师