matlab 一元函数微积分学PPT课件.ppt

一元函数微积分在软件上的实现 基础部数学教研室齐齐哈尔工程学院 1 指导思想 在学习一定数学理论 掌握一些基础知识的基础上 借助数学软件 对一些问题进行分析 设计 解决或探讨 目的是使学生在巩固所学知识的基础上 加深对知识的理解 加强对知识的应用 在动手实践的过程中探求问题的解决方案 不要将注意力放在命令的记忆 2 目录 一 求函数极限二 求函数的导数三 求函数的积分 3 一 函数的极限 实验目的 1 掌握利用MATLAB求极限的方法 2 通过Matlab实验课理解掌握极限的定义 思想 4 实验使用的函数及命令 1 声明符号变量syms2 求极限命令p limit f x a 求符号表达式f在变量时的极限 缺省a时默认为a 0 缺省x时Matlab将按人们的表达习惯来确定f中的求极限变量 p limit f x a left 参数 left 表明求时的左极限 p limit f x a right 参数 right 表明求时的右极限 5 例 程序 symsx 声明符号变量xy 1 x 1 x limit y 0 运行结果ans exp 1 6 程序 symsx limit exp x inf ans 0 7 程序 symsx y x sart 1 cos x ezplot y 1 1 l limit y x 0 left r limit y x 0 right l 2 1 2 r 2 1 2 8 程序 symsx y1 sin x y2 1 sin x ezplot y2 pi pi a limit y1 x inf b limit y2 x 0 a NaNb NaN说明极限都不存在 9 二 求函数导数 differential derivatives 1 声明符号变量syms2 函数y f x 求导数命令 1 diff f x 返回符号表达式f对自变量x的导数2 diff f n 对于正整数n 求f的n阶导数 3 diff f x n 缺省n时 默认为求1阶导数 10 例 解 symsx f sin 5 x g exp x cos x df diff f dg diff g 2 df 5 cos 5 x dg 2 exp x sin x 思考 如何求一个函数在一点出的导数 11 程序 symsx dl limit abs x x x 0 left dr limit abs x x x 0 right 结果dl 1dr 1因为左导数与右导数不相等 所以在0点不存在导数 可通过图形观察 12 讨论函数y sinx 在x 0处的连续性与可导性 解 对于该题可以先判断其在x 0处的连续性 即利用在该店的左 右极限判断 然后利用函数在该店导数存在的充要条件判断可导性 symsx r limit abs sin x x 0 right l limit abs sin x x 0 left 以上求左右极限dl limit abs sin x x x 0 right dl limit abs sin x x x 0 left 以上求x 0点的左右导数 13 r 0l 0dl 1dl 1 14 三 求函数积分 Integral 声明符号变量命令syms 符号积分命令int Int f 求函数f的不定积分 Int f var 求函数f关于变量var的不定积分 Int f var a b 求函数f关于变量var在 a b 间的定积分或广义积分 15 例 解 解 解 16 程序 symsx int x 2 sin x ans 2 cos x x 2 cos x 2 x sin x 17 程序 symsx int 1 3 2 x x 2 0 1 ans 2 1 2 atan 8 1 2 4 atan 2 1 2 2 注vpa 2 1 2 atan 8 1 2 4 atan 2 1 2 2 0 24030098317248838046822356773191 18 程序 symsx int 1 3 2 x x 2 inf inf ans pi 2 1 2 2 19 数值计算定积分trapz quadz trapz X Y 用于进行梯形积分 精度低 适用于数值函数和光滑性不好的函数 其中 X表示积分区间的离散化变量 Y表示与X同维的向量 表示被积函数 Z返回积分的近似值 quad fun a b fun为被积函数名 a b微积分上线 20 计算数值积分 程序 1 符号积分intsymsx int x 3 1 2 2 数值积分trapzx 1 0 1 2 y x 3 trapz x y 当x 1 0 01 2 ans 3 7501 ans 3 7575 ans 15 4 21 3 数值积分quad程序functiony jifen x y x 3 首先建立jifen m文件quad jifen 1 2 ans 3 7500或symsx quad inline x 3 1 2 利用内联函数ans 3 7500 22 程序 symsx