一次函数的图象2教案设计上交.doc

63一次函数的图象（2）教学设计一、教学设想：本节课是基于前面所学的一次函数图象的基础上进一步探索一次函数图象具备的性质。由此我采用“问题猜想探究应用”的教学模式，给了学生更多自主学习、自我表达的机会。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。二、教材分析：主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。三、学情分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。四、教学目标：知识与技能目标1.掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力情感与态度目标1、通过实例引入，体验数学来源于生活。2、通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重点：一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解一次函数的性质的过程五、教学方法：实践探究、 讲练结合六、教学模式：“问题猜想探究应用”七、教具准备：多媒体课件，三角板八、教学过程教学环节教 学 过 程设 计 意 图创设情境、引入新课一、创设情境，引入课题当我们用力拉住弹簧的一头时，弹簧就会逐渐变长，而手放开后又会逐渐变短，这说明在力的作用下弹簧会做有规律的运动。一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？这一节课，我们就来一起探讨一次函数的有关性质！ （板书课题）教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式，以及画函数图像的步骤。，若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数正比例函数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。探究发现新知活动探究一：正比例函数的图像和性质第一步：提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。第二步：提出研究问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。第三步：教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。第四步：引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。以k0为例：设，则：，所以：，所以：第五步：得出结论：正比例函数正比例函数图像特征函数性质k0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大K0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究的时间与空间，让学生在探究的过程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。类比探究正比例函数的方法。提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质埋下伏笔教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。这个内容不是大纲要求内容，但对于实验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。让学生学会分类讨论和数形结合思想活动探究二：一次函数的图像和性质第一步：提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？第二步：先让学生讨论交流实验方案。第三步：若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。第四步：学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。第五步：得出结论：一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。活动探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索组内交流师生共同探讨。思维升华应用新知：1.解决前面提出的问题画出各自的图像，用描点发画图。注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。教师配合演示。结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？引导学生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）1下列函数中 y随着x值的增大而增大的函数有 y随着x值的增大而减小的函数有 直线交轴负半轴的有 2.（1）直线 和 的位置关系如何?（2）直线 与 的位置关系如何?（3）由直线 如何得到直线3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 平行 ，且经过点（0，-3）.4根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 5 已知一次函数y=（3k）x2k18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。1. 判断函数的增减性2. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。3. 根据位置关系，写函数解析式。4. 图像，判断k、b 的符号。5. 根据图像的信息，确定字母的取值。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互相补充，教师点评完善。呼应复习引入，培养学生反思的习惯。作业布置巩固落实（一）、作业课本 P45练习，第1、2题（二）、课后思考： 一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A、B两点，其坐标分别是（2，0）、（-1，2）；试求k,b的值。既是对本节课知识的有效巩固，又是对课堂知识的自然延伸，让学生带着问题进课堂，又带着问题出课堂。九、板书设计：63一次函数的图象（2）观察探索下列函数的图像：函数: y=x+1函数：y=3x-2