数学北师大版八年级下册5.1.2认识分式(二).doc

5.1.2 认识分式（二）课型：新授课教学目标：知识与技能1.熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念；2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.过程与方法启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度.重点难点：重点：分式的基本性质和约分的方法.难点：利用分式的基本性质对分式约分.教学过程：一、知识回顾，引入课题问题一：什么是分式？问题二：研究分式时，尤其要注意什么问题？问题三：计算，其中，.先化简再求值.分式应如何化简呢？这正是本节课所要学习的内容.创设情境，引入新课.师：同学们，你认为和相等吗？和呢？生：相等.师：你是如何得到的？生：将的分子、分母同时乘以5，得；将的分子、分母同时除以3，得.师：变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 二、合作交流，探究新知合作交流师：请同学们思考如何解决下列问题？（多媒体展示）（1）分式与相等吗？ （2）分式与相等吗？与同伴交流你的想法.生：分式与相等.师：你是如何解决的？生：分式分子、分母同时除以a，可得.师：那么，分式与相等吗？生：分式分子、分母同时除以n，可得，所以分式与相等.师：通过上面问题的解决，你有什么发现？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变. 师：分式的分子与分母都乘以（或除以）的这个整式可能是零吗？生：因为字母可以表示任何数，所以这个整式可能是零.师：但是上面题目中的a与n，是否为零呢？生：根据分式定义，隐含了a与n不可能为零.师：分析得很好！那么，你能类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质吗？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 师：假设有分式,m是任意一个不为零的整式，那么，这一性质用式子如何表示呢？生：（尝试），师：你们觉得表达出分式的基本性质了吗？生：应加上m是任意一个不为零的整式.师：太棒了！式子表示为：，（m0）学以致用 （多媒体展示）例1判断下列等式是否成立.（1）（2）（3）（4）生：展开讨论，特别注意（2）中所隐含的条件.深化知识（多媒体展示）例2 化简下列分式：（1）； （2）.师：我们注意到（1）中的分子、分母都是单项式，它们有相同的因式吗？生：有相同的因式ab. 师：也就是说分子、分母都有公因式ab，那么如何约去公因式ab呢？生：采用提取公因式的方法，提取分子、分母的公因式ab，根据分式的基本性质，分子、分母同除以ab进行化简. 师：解:(1) =ac. 师：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，你能找到它们的公因式吗？生：可考虑将分子、分母因式分解后，寻找公因式.师：方法很好.现在我们完成这个题目.解：（2）=.师：通过例3化简告诉我们，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，我们把这种变形称为分式的约分. 跟踪练习师：下面我们再来化简几个分式. （多媒体展示）做一做化简下列分式：展示学生解题过程:解：（1）=；解：（2）=.（1）； （2）.师：很好！但是在化简（1）题时，发现有同学这样做的. （多媒体展示）议一议:在化简时，小颖是这样做的：=.请对比第（1）题的做法？与同伴交流你的看法. 生：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，仍需要继续化简；而第（1）题化简的结果不需要化简了.师：不需要化简的标准是什么呢？生：分子和分母没有公因式师：很好！当一个分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式由上可知，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式 师：那么，你认为化简分式的的一般步骤是什么？ 生：首先提取分式的分子和分母中的公因式，然后约分最后看结果是否为最简分式或者整式.师：总结很好！ 探索发现想一想（1）与有什么关系？（2），与有什么关系？（多媒体展示）师：你能否探索出分式的符号变化特点呢？生：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以1，可以得到，即=生：同理， =.师：我们可知，分式的符号有三种位置“分子符号、分母符号和分式本身符号”仔细观察这三个题目，你会有什么发现吗？ 生：每个分式都改变了其中两个符号的位置，改变前后的分数或分式的结果相等. 师：很好！分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变师：试想一下，每个分式的分子、分母和分式本身符号，改变一个或三个全变会出现什么情况呢? 生：如果改变一个或三个全变，分式的值会变为原分式的相反数动手化简（1）； （2）；（3）.知识提炼，深化提高（多媒体展示）三、问题解决计算，其中，.四、课堂小结畅谈收获，勇谈困惑1. 我的收获（1）分式的基本性质（2）分式基本性质的应用（3）分式的约分（4）最简分式2. 我的困惑同学们勇谈困惑并展开讨论，解决困惑.五、分层作业，促进发展必做课本113页 习题5.2选做已知，求分式的值.板书设计：5.1.2认识分式（2）投影区一、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.，（其中M0）二、分式化简的结果是最简分式或者整式三、最简分式例题讲解区学生板演区教学反思：本节课在教学上主要采用了类比的教学方法,以学生的思维发展为主线，利用复习为学生新课的学习做好铺垫学生对分数了解比较深刻，分式和分数有很多类似之处，并且学生学习了因式分解和分式的概念，所以采用这种教学方法学生更容易接受在新知的探究过程中注重学生的自主学习，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，突出了学生自主探究的特点，突显了学生的主体地位,通过适当的