我的高考数学错题本——第8章-不等式易错题

我的高考数学错题本我的高考数学错题本 第第 8 章章 不等式易错题不等式易错题 易错点易错点 1 随意消项致误随意消项致误 例例 1 解不等式 22 1025 43 0 xxxx 易错点易错点 2 认为分式不等式与二次不等式等价致误 认为分式不等式与二次不等式等价致误 例例 2 解不等式 1 0 2 x x 易错点易错点 3 不等式两边同乘一个符号不确定的数致误 不等式两边同乘一个符号不确定的数致误 例例 3 解不等式 1 2 2 x x 易错点易错点 4 漏端点致误漏端点致误 例 4 集合 且 则实数的取值 2 20 3Ax xxBx axa AB 范围是 易错点易错点 5 忽视基本不等式成立的前提 忽视基本不等式成立的前提 正数正数 例例 5 求函数 的值域 1 yx x 易错点易错点 6 忽视基本不等式取等的条件 忽视基本不等式取等的条件 例例 6 求函数的最小值 2 2 5 4 x y x 易错点易错点 7 多次使用基本不等式 忽视等号是否同时成立多次使用基本不等式 忽视等号是否同时成立 例例 7 已知两个正实数 满足 求的最小值 x y4xy 14 xy 纠错巩固 1 已知 求函的取值范围 0 4 2 2 已知函数 且 求的取值范围 2 f xaxbx 1 1 2 2 1 4ff 2 f 3 表示的平面区域是 0312 yxyx 4 若变量满足约束条件求目标函数的最大值 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy 5 某公司招收男职员名 女职员名 须满足约束条件xy 则的最大值是 51122 239 211 xy xy x 1010zxy A 80 B 85 C 90 D 95 6 解不等式 2 6 0 1 xx x 7 解关于 x 的不等式212xa 8 设 求函数 的最小值 0 x 4 sin sin f xx x 例题错因精析例题错因精析 例 1 错解 原不等式可化为 因为 所以 2 5 1 3 0 xxx 2 5 0 x 所以 故原不等式的解集为 1 3 0 xx 31xx 或 31x xx 或 错因 错误是由于随意消项造成的 事实上 当时 原不等式亦成立 2 5 0 x 正解 原不等式可化为 或 解得或或 50 1 3 0 x xx 50 x 3x 1x 5x 所以原不等式的解集为 315xxx x 或或 例 2 错解 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集 1 2 0 xx 21x 为 2 1 错因 没有考虑分母不能为 0 正解 原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集为 1 2 0 2 xx x 21x 2 1 例 3 错解 不等式两边同乘以得 解得 所以原不等式的2x 12 2 xx 5x 解集为 5 错因 两边同乘以 导致错误2x 正解 原不等式可化为 解得或 所以原不等 15 200 22 xx xx 5x 2x 式的解集为 5 2 例 4 错解 若使 需满足 2 20 12Ax xxxx AB 231aa 或 解得 所以实数 a 的取值范围是 24aa 或24aa 或 错因 忽视了集合的两个端点值 1 和 2 其实当时 12Axx 2a 满足 当时 即时也满足 25Bxx AB 31a 4a AB 正解 若使 需满足 2 20 12Ax xxxx AB 解得 所以实数 a 的取值范围是 231aa 或24aa 或24aa 或 例 5 错解 因为 所以函数 的值域为 11 22yxx xx 1 yx x 2 错因 没有考虑为负数的情形 正解 由题意 函数的定义域为 1 yx x 0 x x 当时 当时取得等号 0 x 11 22yxx xx 1x 当时 当时取得等号 0 x 111 22yxxx xxx 1x 综上 求函数 的值域是 1 yx x 2 2 例 6 错解 函数 所以函数的最小值为 22 2 222 54 11 42 444 xx yx xxx 2 错因 使用基本不等式求函数的最值时 一定验证等号成立的条件即 才能取等号 上述解法在等号成立时 在实数范围内是不成立2ababab 只有 的 正解 22 2 222 54 11 4 444 xx yx xxx 令 在时是单调递增的 2 42tx 1 yt t 2t 115 2 22 yt t 故函数的最小值是 5 2 例例 6 错解错解 由已知得 所以424xyxyxy 1444 22 xyxyxy 最小值是 2 14 xy 错因 两次使用基本不等式 其中等号成立必须满足 而的4xy xy 14 xy 4 2 xy 等号成立时 必须有 因为均为正数 所以两个等号不会同时成立 所以上述解法是4xy 错误的 正解正解 当且仅当且 14144 4 59 xy xy xyxyyx A 14 xy 4xy 即时取等号 即最小值为 48 33 xy 149 4xy 14 xy 9 4 纠错巩固 1 5 24 2 利用待定系数法或线性规划求解 的范围为 5 10 2 f 3 C 4 3 5 解方