学网整理成都实验外国语高三11月月考文科数学试卷(.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前91搜学网整理成都实验外国语高三11月月考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若集合，Nx|y，则（ ）A B C D2下列结论正确的是（ ）A若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”；C“若，则”的否命题为“若，则”；D若命题，则3某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D4等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A B C D5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）俯视图正视图侧视图A. B. C. D.6下列曲线中焦点坐标为的是（ ）A By4x2C D7在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的 角的取值范围是（ ）PA. B. C. D. 8如图所示，在中，在线段（不在端点处）上，设，则的最小值为（ ）A B. 9 C. 9 D. 9设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.32，1.31，则函数yf（x）x不同零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D510对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 201411直线的位置关系为 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12设复数，其中，则_13已知二次函数，若是偶函数，则实数a的值为_14动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 15若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： 若，则可以取3个不同的值 若，则数列是周期为的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是 .评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知函数（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（2）设锐角ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a1，cN*，若向量与向量平行，求c的值.17在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.18某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率45，60）200460，75）400875，90）801690，105）11022105，120）15030120，135）ab135，1504008合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率19如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、的中点（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值20设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围.（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值.21已知函数f（x）axx2xlna（a0，a1）（1）当a1时，求证：函数f（x）在（0，）上单调递增；（2）若函数y|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，试求a的取值范围试卷第5页，总6页本卷由【91搜学网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】由已知，Mx|1x1，Nx|x0故MNx|0x1，选D考点：集合的运算2C【解析】对于A，当时，满足条件的不存在；对于B，当夹角为时，也有0，故充要条件不成立；对于C，满足“否命题是条件和结论同时否定”，故正确；对于D，若，则，故D错.考点：命题，充要条件3C【解析】第一次，S1，k1，进入循环，S第二次，k2，再进入循环，S第三次，k3，再进入循环，S第四次，k4，再进入循环，S第五次，k5，跳出循环，故a4考点：算法，程序框图4C【解析】等差数列中，S1515a815（a17d）a2a132a113d，a2a13（a1d）（a112d），a1a8a153a121d3（a17d），a1a8a15a1（a17d）（a114d），其中只有a1a8a15为定值.考点：等差数列性质5A【解析】原几何体是一个棱长为的正四面体，可以看做是一个棱长为1的正方体截去四个角后余下的几何体，其外接球与正方体的外接球相同，故其直径为2R，表面积为S4R2（2R）23.选A考点：三视图，球的表面积6A【解析】双曲线中，a2，b2，故c2a2b21，一个焦点为（1，0），符合题意；抛物线y4x2中，焦点为（0，），不符合题意；双曲线中，焦点为（，0），不符合题意；椭圆中，焦点为（0，1），不符合题意.故选A【知识点】圆锥曲线的性质7D【解析】如图，连结CD，则异面直线CP与BA所成的角等于DCP，由图可知，当P点与A点重合时，当P点无限接近D点时，趋近于0.由于是异面直线，故0.选D考点：空间几何体，异面直线所成角8D【解析】因为D是AB中点，故且x0，y0因为C、F、D三点共线，故2xy1于是选D考点：平面向量，基本不等式9B【解析】函数f（x）的图象如图所示并在同一坐标系中画出yx的图象1 0 1 2 3 xy1两者的公共点个数即为函数yf（x）x不同零点的个数选B考点：函数的零点10C【解析】由已知，g（x）x2x3，g（x）2x1令g（x）0，得x，且g（）1可知，函数g（x）的对称中心为（，1）根据函数图象的对称性可得：g（x）g（1x）2记S则S相加得2S20132，故S2013，选C考点：利用导数研究函数性质，函数值求和11相交或相切【解析】原点到直线的距离为d因为（ab）2a22abb22（a2b2），所以d即直线与圆相交或相切.考点：直线与圆的位置关系，基本不等式12【解析】故xy考点：复数的代数运算132【解析】因为f（x1）是偶函数，图象关于y轴对称，故f（x）的图象关于x1对称，即1，故a2【知识点】函数的奇偶性，二次函数的对称轴14（，13，）【解析】画出可行域如图y2P02x，其中k表示点P（1，2）与可行域内点连线的斜率由图可知，k的范围是（，22，）故w的取值范围是（，13，）考点：简单的线性规划15【解析】对于，根据条件，当m2时，有a2m11，a3m2，于是m24，有m6满足条件；当m（1，2时，有a2m1（0，1，则a3，于是4，m满足条件；若m1，则an1恒成立，不可能有a34，当m（0，1）时，有a21，a31，于是14，m满足条件.故正确.对于，逐个推导可得：a1，a21，a3，a4， 是周期为3的周期数列.故正确对于，要想使得an是周期为T的周期数列，因为m1，故只需使得aT，则aT1m，而m1，可使得aTm（T1），即m（T1），于是m2（T1）m10，该关于m的方程两根之积为1，必为异号两根，而根之和为T11，故其正根m必定大于1，满足条件，故正确；对于，仿照可知，当T1时，m1不满足条件当TN*且T2时，若m为整数，则必定在若干项以后出现an1，之后成为常数数列，不合题意，故m为非整数，且m（舍负），要使得mQ，则必为有理数（且为整数），令其为n，且T1n不是偶数，否则m为整数，即Tn是偶数，所以，T与n同奇或同偶由T22T5n2知，T与n不能同为偶数，当T为奇数时，T2是奇数，等式左边是偶数，这与n2为奇数矛盾综上，这样的条件不可能满足.故错误考点：分段数列，周期性，数列综合问题16（1）x时取最大值，x时取最小值；（2）c2【解析】试题分析：（1）利用降幂公式和辅助角公式，化简f（x），对应角的范围，结合f（x）的单调性，可求出f（x）的范围；（2）利用两向量平行，得到sinA与sinB的关系，转化为a与b的关系，再利用余弦定理求出c的范围，结合cN*，得到c的值.试题解析：（1）f（x）sin2xsin2xcos2x1sin（2x）1 3分，2x，sin（2x）1 .4分 所以当sin（2x）1，即2x，得x，f（x）取得最大值；当sin（2x），即2x，得x，f（x）取得最小值； 6分（2）因为向量与向量平行，所以sinB2sinA，即b2a，a1，b2 .8分由余弦定理c214212cosC54cosC，1c25，即1c，又cN*，c2，经检验符合三角形要求 .12分考点：三角函数恒等变形，平面向量，余弦定理17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知条件左边可做一个新数列的前n项和，利用变更序号作差，即可求得an1与an的关系，从而求出通项公式，注意n1情况的讨论；（2）由已知，存在n使得，则只需找到的最小值即可.试题解析：（1）由n2时，两式作差得：得：（n1）an13nan（n2）即数列nan从第二项起是公比为3的等比数列，且a11，a21，于是2a22故n2时，nan23n2于是 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分考点：数列的通项与求和，不等式18（1）6、0.12；（2）120；（3）【解析】试题分析：（1）根据样本总数为50可以求出a，根据频率总和为1可以求出b；（2）将样本频数作为频率，结合学生总数可得到120分以上学生的人数；（3）逐一列出可能的分组情况，其中甲乙在一个小组的情况数除以总数就是所求概率试题解析：（1）6、0.12 2分（2）成绩在120分以上的有6410人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分（3）45，60）内有2人，记为甲、A135，150内有4人，记为乙、B、C、D法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）考点：样本，频数，频率，古典概型19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求点到平面距离，关键是过该点作出平面的垂线（段），然后构造三角形计算，也可以利用等面积或者等体积方法计算，还可以利用空间向量；（2）直线与平面所成角通常通过直线在平面上的射影构造三角形计算，也可以利用平面的法向量计算.试题解析：方法1（几何法）：平面，点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离设平面MNQ平面ABCD，由得平面MNQ，点P到平面MNQ的距离为 6分（2）设点N到平面MNQ的距离为d可以求得，由得，设直线PN与平面MPQ所成的角为，则故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为 12分方法2（空间向量方法） 建立如图所示的空间直角坐标系（1）是平面MNQ的一个法向量，点P到平面MNQ的距离（2）设平面MPQ的一个法向量为由得得设直线PN与平面MPQ所成的角为，则考点：空间几何体，线面关系20（1）；（2）；（3）8.【解析】试题分析：（1）由已知b2，再由点Q在曲线上，可求得a的值；（2）设直线方程为ykxm，根据，可得k与m的关系，然后用m和k表示出三角形面积，利用均值定理可求其范围，注意不要漏掉斜率不存在的情况；（3）利用l1、l2的交点找出x0，y0的关系，然后将表示为x0，y0的表达式求值.解析：（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2，） ，2b4故可求得b2，a2 椭圆E的方程为 3分 （2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得，即，则，即（*），要使，需使，即，所以， 即 将它代入（*）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得当时由 故当时， 当AB的斜率不存在时， ，综上S 8分（3）点P（）在直线:和：上，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（4，）由和得H（4，）故16又P（）在椭圆E：有故168 13分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量21（1）见解析；（2）t2；（3）【解析】试题分析：（1）通过f （x）0（a0）恒成立可证；（2）要使得函数y|f（x）t|1有三个零点，只需其极大值大于0，而极小值小