山东省高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》第1课时课件 新人教A版必修5.ppt

课标要求 1 了解数列 通项公式的概念 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 能根据通项公式确定数列的某一项 3 能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 第1课时数列的概念与通项公式 2 1数列的概念与简单表示法 核心扫描 1 数列通项公式的应用 重点 2 求数列的通项公式 难点 数列的概念 1 数列 按照 排列的一列数称为数列 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 an 2 项 数列中的 叫做这个数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 排在第n位的数称为这个数列的 自学导引 1 一定顺序 每一个数 首项 第n项 数列与数集有什么不同 提示 数列中的数是有序的 而数集中的数是无序的 数列中的数可以相同而数集中的数是互异的 数列的分类 1 根据数列的项数可以将数列分为两类 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 2 按照数列的每一项随序号变化的情况分类 递增数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 2 有限 无限 大于 小于 相等 1 2 3 4和1 2 3 4 是相同的数列吗 提示 不是 数列1 2 3 4表示有穷数列 而1 2 3 4 表示无穷数列 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 另外 数列还可以用列表法 图象法 递推公式法等表示 3 序号n 数列概念的理解 1 有序性 如1 2 3与3 2 1是不同的数列 2 可重复 如2 2 2是一个数列 3 an 与an是两个不同的概念 an 表示数列a1 a2 an 而an只表示数列 an 的第n项 4 数列与数集是两个不同的概念 它们主要区别在于 集合中的元素具有无序性和互异性 数列中的项是有序的且可以相同 即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 另一方面 同一个数在数列中可以重复出现 名师点睛 1 数列的通项公式 1 如所有的函数关系不一定都有解析式一样 并不是所有的数列都有通项公式 如的近似值 精确到1 0 1 0 01 所构成的数列1 1 4 1 41 就没有通项公式 2 有通项公式的数列 其通项公式在形式上不一定是唯一的 如数列 1 1 1 1 它可以写成an 1 n 也可以写成an 1 n 2等 3 熟记一些基本数列的通项公式 如 数列 1 1 1 1 的通项公式是an 1 n 数列1 2 3 4 的通项公式是an n 数列1 3 5 7 的通项公式是an 2n 1 数列2 4 6 8 的通项公式是an 2n 数列1 2 4 8 的通项公式是an 2n 1 数列1 4 9 16 的通项公式是an n2 2 题型一数列的有关概念 下列说法哪些是正确的 哪些是错误的 并说明理由 1 0 1 2 3 4 是有穷数列 2 所有自然数能构成数列 3 3 1 1 x 5 7 y 11是一个项数为8的数列 4 数列1 3 5 7 2n 1 的通项公式是an 2n 1 思路探索 紧扣数列的有关概念完成判断 例1 解 1 错误 0 1 2 3 4 是集合 不是数列 2 正确 如将所有自然数按从小到大的顺序排列 3 错误 当x y代表数时为项数为8的数列 当x y中有一个不代表数时 便不是数列 这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成 4 错误 数列1 3 5 7 2n 1 的第n项为2n 1 故通项公式为an 2n 1 1 数列的项与项数数列的项与项数是两个不同的概念 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 它是一个函数值 即f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是函数值f n 对应的自变量的值 即n 2 数列表示法的理解数列 an 表示数列a1 a2 a3 an 不是表示一个集合 只是借用了集合的表示形式 与集合表示有本质的区别 已知下列数列 1 2000 2004 2008 2012 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 摆动数列是 周期数列是 将合理的序号填在横线上 变式1 解析 1 是有穷递增数列 3 是无穷递减数列 4 是摆动数列 也是无穷数列 5 是摆动数列 是无穷数列 也是周期数列 最小正周期为4 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 思路探索 应多角度 全方位地观察 寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系 题型二根据数列的前几项写出通项公式 例2 解 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 具体方法为 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 写出下列数列的一个通项公式 1 3 5 9 17 33 4 9 99 999 9999 解 1 中3可看做21 1 5可看做22 1 9可看做23 1 17可看做24 1 33可看做25 1 所以an 2n 1 变式2 4 注意到各项分别加1后 变为10 100 1000 10000 an 10n 1 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 问 49和68是该数列的项吗 若是 是第几项 若不是 请说明理由 解题流程 规范解答 1 根据an 3n2 28n a4 3 42 28 4 64 a6 3 62 28 6 60 6分 2 令3n2 28n 49 即3n2 28n 49 0 题型三数列通项公式的应用 例3 题后反思 1 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列的相应项 2 判断某数值是否为该数列的项 先假设是数列的项 列出方程 若方程的解为正整数 项数 则是该数列的项 若方程无解或解不是正整数 则不是数列的项 变式3 已知数列 an 的通项公式为an 2n2 29n 3 求数列 an 的最大项 错解 由已知 得