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特殊的平行四边形 -新定义背景下几何图形的研究 班级： 姓名： 学号： 回顾与思考 ： 1几何的研究思路是什么？2几何的研究方法什么？3本节课我们来研究另一种特殊的平行四边形 例定义1：如果一个平行四边形是由两个全等的等腰三角形拼成，那么这个平行四边形叫做等腰平行四边形。定义2：过平行四边形ABCD顶点B（ABC为钝角或直角）分别作边AD、CD所在直线的垂线，垂足分别为E、F，连接EF，则BEF叫做平行四边形ABCD的特征三角形。一理解定义：（1） 拼一拼：（2） 画一画：小结：（3）在你所画图形中，根据定义（2）画出它们的特征三角形：二观察、测量、猜想：猜想1：菱形特征三角形是等腰三角形吗？猜想2：一般的等腰平行四边形的特征三角形是等腰三角形吗？三证明性质：如果平行四边形ABCD的特征三角形是等腰三角形，证明：四边形ABCD是等腰平行四边形。已知：如图，ABCD中，BEF是特征三角形，且BF=EF；求证：平行四边形是等腰平行四边形。图已知：如图，ABCD中，BEF是特征三角形，且BF=EF；求证：平行四边形是等腰平行四边形。图四探究判定：（1）问题：怎么样的平行四边形会是等腰平行四边形呢？（2）猜想证明： 如果平行四边形ABCD的特征三角形是等腰三角形，证明：平行四边形ABCD是等腰平行四边形。已知：如图，ABCD中，BEF是特征三角形，且EF=BF； 求证：平行四边形是等腰平行四边形。图已知：如图，ABCD中，BEF是特征三角形，且BE=EF； 求证：平行四边形是等腰平行四边形。图五应用拓展：如果平行四边形的特征三角形是含30度角的等腰三角形，直接写出它的邻边长的平方的比。图图图课后小结：作业：类比研究：直角平行四边形1定义1：如果一个平行四边形是由两个全等的直角三角形拼成，则该平行四边形叫做直角平行四边形。定义2：过平行四边形顶点分别向对边所在直线作垂线，则该顶点与两个垂足的连线所构成的三角形叫做平行四边形的特征三角形。2理解定义，画出图形：3（二）观察、测量、猜想：（1）在下面空格上填写三角形的类别，使其成为真命题：命题：矩形的特征三角形是_ ； 写出命题的逆命题，并探索其是否正确，若正确，给出证明，若不正确，举出反倒。4请你探究直角平行四边形的其他性质。练习对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形。 （1）我们所熟悉的四边形中，哪些属于奇特四边形？(2)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？(3)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由。(3)在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，设 BC=x，BE=y，求x+y的值；求当x+xy取最大值时FH的长。1.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D、E，分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若A=60，DCB=EBC=A请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等60的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且DCB=EBC=A