高三文科数学专题突破资料——应用题答案

1 高三文科数学专题突破资料高三文科数学专题突破资料 应用题答案应用题答案 1 D 2 20 3 B 4 A 5 C 6 6 8585 7 D 8 9 10 11 6060 12 解 1 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度 或 乙品种棉花的纤维 长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 2 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 或 乙品种棉花的纤维长度较甲品 种棉花的纤维长度更集中 稳定 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的 分散程度更大 3 甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm 乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm 4 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲品种棉花的纤 维长度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 注 上面给出了四个结论 如果考生写出其他正确答案 同样给分 注 上面给出了四个结论 如果考生写出其他正确答案 同样给分 13 500 14 选选 B 14 对甲项目投资 24 万元 对乙项目投资 36 万元 可获最大利润 31 2 万元 因为对乙项目投资 获利较大 故在投资规划要求内 对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍 尽可能多地 3 2 安排资金投资于乙项目 即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润 这是 3 2 最优解法 也可用线性规划的通法求解 注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现 15 3 16 n n 3 2n 17 18 18 19 1320 20 B B 2 1 7 253 2 21 22 C 23 B23 B 24 B 二 二 B 组题组题 1 解 设甲到达时间为 x 乙到达时间为 y 则 0 x y 24 3 分分 若至少有一艘在停靠泊位时必须等待 则 0 y x 6 或 0 x y 6 6 分分 必须等待的概率为 1 12 分分 2 2 24 18 16 7 2 解 设 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的事件为 A 所选用的两种不同的 添加剂的芳香度之和不小于 3 的事件为 B 法一 六种芳香度不同添加剂任取不同的两种 共有 15 种等可能的搭配方法 不分先后 列举如下 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 3 5 其中芳香度之和等于 4 的取法有 2 种 0 4 1 3 根据古典概型公式可知 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率是 2 15 P A 芳香度之和等于 1 的取法有 1 种 0 1 芳香度之和等于 2 的取法有 1 种 0 2 15 13 15 2 1 B P1 B P 所以所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率 15 13 法二 六种芳香度不同添加剂任取不同的两种 共有 30 种等可能的取法 按顺序选取 可列表如下 y xO624 24 6 2 012345 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 1 1 0 2 1 3 1 4 1 5 1 2 2 0 1 2 3 2 4 2 5 2 3 3 0 1 3 2 3 4 3 5 3 4 4 0 1 4 2 4 3 4 5 4 5 5 0 1 5 2 5 3 5 4 5 其中事件 A 包含的基本事件有 4 个 所以根据古典概型公式可知 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率是 15 2 30 4 A P 其中事件 B 的不包含的基本事件有 4 个 0 1 1 0 0 2 2 0 所以根据古典概型公式可知 15 13 B P1 B P 15 2 30 4 B P 此题也可列树状图 关键是用好古典概型公式 注意所列举的基本事件是否等可能 分子与分母要对应 3 解析 1 0 19 2000 x 380 x 2 初三年级人数为 y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取的人数为 名 48 50012 2000 3 设初三年级女生比男生多的事件为 A 初三年级女生男生数记为 y z 由 2 知 且 基本事件空间包含的基本事件有 500yz y zN 245 255 246 254 247 253 255 245 共 11 个 A 包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 5 个 5 11 P A 答 初三年级女生比男生多的事件的概率为 5 11 P A 4 解 从 8 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的基本事件 空间 111112121 ABCABCABC 122131 ABCABC 132 ABC 211212221 ABCABCABC 222 ABC 231 ABC 232 ABC 311312321 ABCABCABC 322331332 ABCABCABC 由 18 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可 能的 用表示 恰被选中 这一事件 则M 1 A M 111112121 ABCABCABC 122131132 ABCABCABC 事件由 6 个基本事件组成 根据古典概型可知 M 61 183 P M 用表示 不全被选中 这一事件 则其对立事件表示 全被选中 这N 11 BC N 11 BC 一事件 由于 事件有 3 个基本事件组成 N 111211311 ABCABCABC N 所以 由对立事件的概率公式得 31 186 P N 15 1 1 66 P NP N 3 5 解 总体平均数为 4 分 1 56789 10 7 5 6 设表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 A 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 58 5 9 510 6 7 共 15 个基本结果 6 8 6 9 610 7 8 7 9 710 8 9 810 910 事件包括的基本结果有 共有 7 个基A 5 9 510 6 8 6 9 610 7 8 7 9 本结果 所以所求的概率为 12 分 7 15 P A 6 解 由题意得 xy x2 8 y 0 x 4 4 1 x x 4 8 2 4 8x x 2 框架用料长度为 L 2x 2y 2 x 4 x 2 2 2 3 2 x 16 246 当 x 即 x 8 4时等号成立 此时 x 2 343 y 2 2 828 2 3 2 x 16 22 故当 x 为 2 343m y 为 2 828m 时 用料最省 7 解法 1 设矩形栏目的高为 a cm 宽为 b cm 则 ab 9000 广告的高为 a 20 宽为 2b 25 其中 a 0 b 0 广告的面积 S a 20 2b 25 2ab 40b 25a 500 18500 25a 40b 18500 2 18500 ba 4025 245001000 ab 当且仅当 25a 40b 时等号成立 此时 b 代入 式得 a 120 从而 b 75 a 8 5 即当 a 120 b 75 时 S 取得最小值 24500 故广告的高为 140 cm 宽为 175 cm 时 可使广告的面积最小 解法 2 设广告的高为宽分别为 x cm y cm 则每栏的高和宽分别为 x 20 2 25 y 其中 x 20 y 25 两栏面积之和为 2 x 20 由此得 y 18000 2 25 y 25 20 18000 x 广告的面积 S xy x x 25 20 18000 x 25 20 18000 x 整理得 S 18500 20 25 20 360000 x x 因为 x 20 0 所以 S 2 2450018500 20 25 20 360000 x x 当且仅当时等号成立 20 25 20 360000 x x 此时有 x 20 2 14400 x 20 解得 x 140 代入 y 25 得 y 175 20 18000 x 即当 x 140 y 175 时 S 取得最小值 24500 故当广告的高为 140 cm 宽为 175 cm 时 可使广告的面积最小 8 解析 设楼房每平方米的平均综合费为 f x 元 则 2160 1000010800 5604856048 2000 f xxx xx 10 xxZ 4 令 得 2 10800 48fx x 0fx 15x 当 时 当 时 15x 0fx 015x 0fx 因此 当时 f x 取最小值 15x 152000f 答 为了楼房每平方米的平均综合费最少 该楼房应建为 15 层 9 解法 1 设中间区域矩形的长 宽分别为 中间的矩形区域面积为 2 分xyS 则半圆的周长为 因为操场周长为 400 所以 即 2 y 22400 2 y x 4 分2400 xy 400 0 x 200 0 y 8 分 2 11220000 2 222 xy Sxyxy 由解得 当时等号成立 12 分 2 2400 xy xy 100 200 x y 100 200 x y 法 2 利用二次函数或导数求最值 略 12 分 10 解 设商品降价元 则多卖的商品数为 若记商品在一个星期的获利为 x 2 kx f x 则依题意有 22 309 432 21 432 f xxkxxkx 又由已知条件 于是有 所 2 242k 6k 以 32 61264329072 0 30 f xxxxx 根据 我们有 2 1825243218 2 12 fxxxxx x 0 2 2 212 12 12 30 fx 0 0 f x减极小增极大减 故时 达到极大值 因为 所以定价为12x f x 0 9072f 12 11264f 元能使一个星期的商品销售利润最大 30 1218 11 解 列车在 B C 两站的运行误差 单位 分钟 分别是 和 7 300 v 11 480 v 由于列车在 B C 两站的运行误差之和不超过 2 分钟所以 2 7 300 v 11 480 v 当时 式变形为 解得 39 v 7 300 0 v 211 480 7 300 vv7 300 当 v 时 式变形为 解得 7 300 11 480 2 480 11 300 7 vv 4 195 11 480 v 综上所述 v 的取值范围是 39 12 分 4 195 12 解 在 ABC 中 DAC 30 ADC 60 DAC 30 所以 CD AC 0 1 又 BCD 180 60 60 60 故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线 所以 BD BA 5 分 在 ABC 中 sinsin ACAB BCAABC 60 AC D B 60 30 75 5 即 3 26sin60 20 sin15 AC AB 因此 3 26 0 33 20 BDkm 答 B D 的距离约为 0 33km 12 分 13 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟 总收益为元 xyz 由题意得 目标函数为 300 50020090000 00 xy xy xy 30002000zxy 二元一次不等式组等价于 先化简很重要先化简很重要 300 52900 00 xy xy xy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线 即 300020000lxy 320 xy 平移直线 从图中可知 当直线 过点时 目标函数取得最大值 llM 联立解得 点的坐标为 300 52900 xy xy 100200 xy M 100 200 元 max 30002000700000zxy 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 14 解法一 如图 连结 由已知 11 AB 22 10 2A B 12 20 30 210 2 60 A A 1221 A AA B 又 122 18012060A A B 是等边三角形 122 A A B 1212 10 2ABA A 由已知 11 20AB 112 1056045B AB 在中 由余弦定理 121 AB B 222 1211121212 2cos45B BABABAB AB AA 22 2 20 10 2 2 20 10 2 2 200 因此 乙船的速度的大小为 海里 小时 12 10 2B B 10 2 6030 2 20 答 乙船每小时航行海里 30 2 15 解法一 设该扇形的半径为 r 米 由题意 得 CD 500 米 DA 300 米 CDO 4 分 0 60 在中 6 分CDO 2202 2cos60 CDODCD ODOC 即 9 分 2 22 1 5003002 500300 2 rrr 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 甲 乙 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 50 100100200300400500600700 M 6 解得 米 13 分 4900 445 11 r 解法二 连接 AC 作 OH AC 交 AC 于 H 2 分 由题意 得 CD 500 米 AD 300 米 4 分 0 120CDA 2220 222 2cos120 1 5003002 500 300700 2 ACDACCDADCD AD 在中 AC 700 米 6 分 9 分 222 11 cos 214 ACADCD CAD AC AD 在直角 11 350 cos0 14 HAOAHHA 中 米 米 13 分 4900 445 cos11 AH OA HAO 16 解 设长方体的宽为 则长为 高为 m x2 m x 18 123 4 53 m 0 42 x hxx 故长方体的体积为 2232 3 2 4 53 96 m 0 2 V xxxxxx 从而 2 181818 1 V xxxxx 令 解得 舍去 或 因此 0V x 0 x 1x 1x 当时 当时 01x 0V x 3 1 2 x 0V x 故在处取得极大值 并且这个极大值就是的最大值 1x V x V x 从而最大体积 此时长方体的长为 高为 233 1 9 16 13 m VV 2m1 5m 答 当长方体的长为 宽为 高为时 体积最大 最大体积为 2m1m1 5m 3 3m 17 解 设容器的高为 x 容器的体积为 V 1 分 则 V 90 2x 48 2x x 0 V 24 5 分 4x3 276x2 4320 x V 12 x2 552x 4320 7 分 由 V 12 x2 552x 4320 0 得 x1 10 x2 36 x0 10 x 36 时 V 36 时 V 0 所以 当 x 10 V 有极大值 V 10 1960 10 分 又 V 0 0 V 24 0 11 分 所以当 x 10 V 有最大值 V 10 1960 12 分 18 解解 设 OO1为 则xm41 x 由题设可得正六棱锥底面边长为 单位 222 28 1 3xxx m 故底面正六边形的面积为 单位 4 3 6 22 28xx 28 2 33 2 xx 2 m 帐篷的体积为 H 1200 O C A 7 单位 28 2 33 V 2 xxx 1 1 3 1 x 1216 2 3 3 xx 3 m 求导得 312 2 3 V 2 xx 令 解得 不合题意 舍去 0V x2 x2 x 当时 为增函数 21 x0V x xV 当时 为减函数 42 x0V x xV 当时 最大 2 x xV 答 当 OO1为时 帐篷的体积最大 最大体积为 2m316 3 m 点评点评 本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识 以及运用数学知识解决实际问题的能力 19 解 如图建立坐标系 以 O 为原点 正东方向为 x 轴正向 在时刻 t h 台风中心的坐标为 yxP 2 2 20 10 27 300 2 2 20 10 2 300 ty tx 此时台风侵袭的区域是 其中t 60 222 tryyxx 10 tr 若在 t 时 该城市 O 受到台风的侵袭 则有 6010 0 0 222 tyx 即 6010 2 2 20 10 27 300 2 2 20 10 2 300 222 ttt 即 解得 028836 2 tt2412 t 答 12 小时后该城市开始受到台风气侵袭 20 解 如图 y y x x o o A AB B C C P P 以接报中心为原点 O 正东 正北方向为 x 轴 y 轴正向 建立直角坐标系 设 A B C 分别是西 东 北观测点 则 A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 设 P x y 为巨响为生点 由 A C 同时听到巨响声 得 PA PB 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上 PO 的方程为 y x 因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声 故 PB PA 340 4 1360 由双曲线定义知 P 点在以 A B 为焦点的双曲线上 1 2 2 2 2 b y a x 依题意得 a 680 c 1020 1 3405680 34056801020 2 2 2 2 222222 yx acb 故双曲线方程为 用 y x 代入上式 得 PB PA 5680 x 10680 5680 5680 5680 5680 POPyx故即 8 答 巨响发生在接报中心的西偏北 450距中心处 m10680 21 解 I 组距等于 0 5 得到合格品与优等品的频率之和为 9 0 8 05 02 5 0 909 0100 所以 合格品与优等品共有 90 件 4 分 II 由 I 可得 这批产品中 合格品有 50 件 优等品 40 件 则 满足的约束条件为xy 即 7 分 405 05 1 505 05 1 31 0 xy yx xy y x 803 1003 31 0 yx yx xy y x 据此作出可行域如图中的阴影所示 10 分 销售总量为 11 分yxxyyxz2 5 05 1 5 05 1 作出直线 平移直线过点时 取得最大值 85 12 分 0 l02 yx 0 l 31 23 Az 此时 合格品的销售件数为件50315 0235 15 05 1 yx 优等品的销售件数为件 13 分35235 0315 15 05 1 xy 所以 当合格品的销价为每件 23 元且优等品的销售价为每件 31 元时 这批产品的销售总量最大 最大销售总量为 85 件 14 分 22 解 满分 14 分 1 由题意得 12 3 1 1 2 1 1 2 3 12 3 anann annn 分 2 在第 k 站出发时 前面放上的邮袋共 个 2 1 knnn 而从第二站起 每站放下的邮袋共 1 2 3 k 1 个 5 分 故 1 21 2 1 kknnnak 2 1 1 2 1 1 2 1 2 nkkknkkkkkn 即邮政车从第 k 站出发时 车内共有邮袋数个 10 分 2 1 2 nkkkn 因为 f x x2 kx 是开口向上且关于 x 对称的二次函数 所以 11 分 2 n 当 n 为偶数时 k 即第站出发时车内共有邮袋数最大 最大值是 12 分 2 n 2 n 4 n 2 当 n 奇数时 k 即第站或第站出发时车内共有邮袋数最大 2 1n 2 1n 2 1n 最大值是 14 分 4 1n 2 23 本小题主要考查建立函数关系式 数列求和 不等式的等基础知识 考查运用数学知识解决实 际问题的能力 满分 12 分 解 依题设 An 500 20 500 40 500 20n 490n 10n2 Bn 500 1 2 1 1 2 2 1 1 n 2 1 600 500n n 2 500 100 9 Bn An 500n n 2 500 100 490n 10n2 10n2 10n n 2 500 100 10 n n 1 n 2 50 10 因为函数 y x x 1 n 2 50 10 在 0 上为增函数 当 1 n 3 时 n n 1 n 2 50 10 12 8 50 100 仅当 n 4 时 Bn An 答 至少经过 4 年 该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 24 解 1 设中低价房面积形成数列 an 由题意可知 an 是等差数列 其中 a1 250 d 50 则 Sn 250n 25n2 225n 50 2 1 nn 令 25n2 225n 4750 即 n2 9n 190 0 而 n 是正整数 n 10 到 2013 年底