中考数学模拟试卷（三）（含解析）31.doc

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（每小题3分，共30分）19的算术平方根为（）A3B3C3D812如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD3已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形4计算（a2）3的结果是（）A3a2B2a3Ca5Da65已知一组数据：2，5，2，1，0，4，则这组数据的中位数是（）AB1CD26如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）7如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）ABCD8如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A0BC1D9若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3C4a3D4a310若a+b=2，且a2b，则（）A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值二、填空题：（每小题4分，共24分）11分解因式：2x28=12如图，已知ab，1=48，则2=13在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=65，则A=15一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程（不必求解）16如图，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图中ABC，当四边形AECF是菱形时，平移距离AA的长是三、解答题：（共46分）17解方程： =+1，请用运算律和运算法则说明你求解的合理性18我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）19已知a2，若当1x2时，函数y=（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值20定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由摆出等边“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：19的算术平方根为（）A3B3C3D81【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题【解答】解： =3，而9的算术平方根即3，9的算术平方根是3故选A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键3已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：A=20，B=C=（18020）=80，三角形ABC是锐角三角形故选A【点评】主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件4计算（a2）3的结果是（）A3a2B2a3Ca5Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（a2）3=a6故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5已知一组数据：2，5，2，1，0，4，则这组数据的中位数是（）AB1CD2【考点】中位数【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，0，2，4，5，这组数据的中位数为： =1故选B【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）【考点】利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键7如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）ABCD【考点】折线统计图；中位数【专题】数形结合【分析】利用折线统计图1可判断18日对应的PM2.5浓度的值最小，则可进行判断；利用折线统计图1得到6个PM2.5浓度值，然后根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，则可对进行判断；利用折线统计图2找出AQI不大于100的数据可对进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的PM2.5浓度和空气质量指数AQI可对进行判断【解答】解：18日的PM2.5浓度最低，为25，所以正确；这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是（67+92）=79.5，所以错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以正确故选C【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况8如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A0BC1D【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案【解答】解：由函数图象的纵坐标，得，故选：B【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较9若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3C4a3D4a3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围【解答】解：解不等式组，得：ax2，不等式组的整数解有5个为1，0，1，2，3，4a3故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解得应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组10若a+b=2，且a2b，则（）A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a；然后根据不等式的基本性质求得2 和当a0时，0；当a0时，；据此作出选择即可【解答】解：a+b=2，a=b2，b=2a，又a2b，b22b，a42a，移项，得3b2，3a4，解得，b0（不等式的两边同时除以3，不等号的方向发生改变），a；由a2b，得2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a0时，0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当a0时，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误故选C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空题：11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题12如图，已知ab，1=48，则2=132【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=48，3=1=48，2=18048=132故答案为：132【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个【考点】利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，故白球的个数为12个故答案为：12【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=65，则A=115【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A=180C=115，故答案为：115【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程70x=60（x+1）（不必求解）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用题【分析】首先根据题意，设客车经过x小时到达B地，则货车经过x+1小时到达B地，然后根据：客车行驶的路程=货车行驶的路程，列出方程即可【解答】解：设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程：70x=60（x+1）故答案为：70x=60（x+1）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程16如图，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图中ABC，当四边形AECF是菱形时，平移距离AA的长是【考点】矩形的性质；菱形的性质；平移的性质【分析】由矩形的性质求得AC=5，由平移的性质得出AB=DC=3，设AA=x，则AD=4x，由菱形的性质得出AEFC，AE=EC，由平行线的性质得出AAEADC，由相似的性质得出=，求出AE=x，AE=x，EC=ACAE=5x，得出x=5x，求出x即可得出结果【解答】解：矩形纸片ABCD，AB=3，BC=4，在图中，AD=4，AB=DC=3，AC=5，设AA=x，AD=4x，四边形AECF是菱形AEFC，AE=EC，AAEADC，=，即： =，AE=x，AE=x，EC=ACAE=5x，x=5x，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平移的性质、菱形的性质、三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键三、解答题：（共46分）17解方程： =+1，请用运算律和运算法则说明你求解的合理性【考点】解分式方程【分析】先两边都乘以2（x1）化为整式方程，然后再根据整式方程的解法求解【解答】解：方程两边都乘以2（x1）得，4=3+2（x1），去括号得，4=3+2x2，移项得，2x=324，合并同类项得，2x=3，系数化为1得，x=1.5，检验：当x=1.5时，2（x1）=2（1.51）=10，故原方程解是x=1.5【点评】本题主要考查了分式方程的解法，方程两边都乘以最简公分母化为整式方程是解题的关键，注意要检验18我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）【考点】相似三角形的应用【专题】综合题【分析】（1）先求出AE的长，再根据三角函数的定义求出ABE的度数，再通过等量代换即可求出CAD的度数（2）可根据sinCAD=直接求出CD的值；利用ACDBEA，相似三角形的对应边成比例解答【解答】解：（1）AD=0.66，AE=AD=0.33，在RtABE中，（1分）sinABE=，ABE12，CAD+DAB=90，ABE+DAB=90，CAD=ABE=12镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12（5分）（2）解法一：在RtACD中，sinCAD=，CD=ADsinCAD=0.66sin120.14，（7分）解法二：CAD=ABE，ACD=AEB=90，ACDBEA，（6分），CD0.14（7分）镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米（8分）【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题19已知a2，若当1x2时，函数y=（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值【考点】反比例函数的性质【分析】此题要把a的取值范围分成两种情况：（1）当2a0时，（2）当a0时，再分别根据反比例函数的性质去x=1，x=2时列出方程求解【解答】解法1：（1）当2a0时，在1x2范围内y随x的增大而增大，a=1a=2不合题意，舍去（2）当a0时，在1x2范围内y随x的增大而减小，a=1a=2综上所述a=2解法2：（1）当a0时，在1x2范围内y随x的增大而增大，a=1a=2又2a0a=2不合题意，舍去（2）当a0时，在1x2范围内y随x的增大而减小，a=1a=2b=1而a2ab