正比例函数教学设计.doc

14.2.1 正比例函数太和八中 丁文婷教学目标知识技能(1)初步理解正比例函数的概念及其图像的特征.(2)能够画出正比例函数的图象.(3)能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.数学思考(1)通过“燕鸥飞行路程”的研究，体会建立函数模型的思想.(2)通过正比例函数图像的学习和研究，感知数形结合的思想.解决问题(1)能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像.(2)会利用正比例函数而绝简单的数学问题.情感态度(1)结合描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.(2)通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而生产的，与现实世界密切相关.重点探索正比例函数的性质难点正比例函数图像的特征问题与情境师生行为设计意图活动1（1）你知道候鸟吗？（小燕子，穿花衣，年年春天来这里）（2）你知道候鸟燕鸥的飞行速度吗？1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？活动2课件展示问题下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数（2）这些函数有什么共同点？函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT活动3试一试：指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3； 不是； 是，比例系数k=；（4）S = r2 不是r的正比例函数活动3（1） 画一个函数的图像有哪几个步骤？ (2)请你画出正比例函数y=2x的图象x3210123y6420246(3)请你画出正比例函数y=2x的图象（4）观察比较两个函数图像的相同点与不同点活动4（1）在同一坐标系中，画出 和 的函数图象，并说出它们的异同（2）讨论与思考同学们在画正比例函数的图象时，有没有发现更简单的方法？为什么？活动5小结:本节课学了哪些内容?有什么感受?还有什么疑惑?作业:教科书习题14.2第1、2、8（第8题选做 学生对三个问题稍作思考，自主解决问题解：(1) 25 600128 = 200（km） (2)y=200x （0x128）(3) 当x=45时，y = 20045=9 000（km）强调注意自变量的取值范围鼓励学生积极思考讨论，分组展上台讲解示（1）解： l = 2r（2）解：m = 7.8V（3）解：h=0.5 n（4）解：T = 2t学生口答发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式教师口述并板书:一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数提问：这里为什么强调k 0？学生讨论补充此环节采取抢答，纠错的方法.教师在黑板上演示用描点法画出y=2x的图像注意操作规范,给学生做好样板,教师在黑板上画时注意和同学交流同时要求学生在下面画.再由学生独立完成y=2x图像并组织同学之间互相评价.学生讨论、分析、比较y=2x与y=2x图像的异同之处，填写所发现规律.两图象都经过原点，两个图像都是直线，函数y=2x的图像从左向右上升 ，经过第 三一 象限y=2x的图象从左向右 下降，经过第 二四 象限通过活动3和活动4师生共同总结：一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小师生共同发现经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可采取竞争机制,展示前三名的同学和进步较快的同学的作品并让同学们互相评价.在这一活动中教师关注学生的画图方法,学生对函数的取值范围的理解.观看，也希望同学们在以后的学习中乃至以后的人生道路上像燕鸥一样不怕困难勇往直前.从环保等人们关注的现实问题入手，使学生认识到数学总是与现实密不可分，是人们的需要产生了数学.“这只百余克重的小鸟大月平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量无比强大.路程、速度时间的关系,学生较为熟悉,有简单实例让学生不断体会从现实世界中抽象数学模型建立数学关系的方法.通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解,也为导出正比例函数概念做好铺垫.通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点学生对正比例函数概念理解的一个巩固检测.学生画图像要有一个模