安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期中试题（普通班）理 (2)

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥SABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()A B C 2 D 22.下列说法中正确的个数是()(1)平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线(2)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面(3)直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线(4)如果，a，那么a.A 0个 B 1个 C 2个 D 3个3.已知四面体SABC的所有棱长都相等，它的俯视图如图所示，是一个边长为的正方形，则四面体SABC外接球的表面积为()A 6 B 4 C 8 D 34.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A B C D5如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A 30 B 45 C 60 D 906.直线l1过点A(m,1)和点B(1，m)，直线l2过点C(mn，n1)和点D(n1，nm)则直线l1与l2的位置关系是()A 重合 B 平行 C 垂直 D 无法确定7.在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是()A B C D 8.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A B C 1 D9.，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是()ab;ab；a;a.A B C D 10.如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDB BAC90C ADC是正三角形D 四面体ABCD的体积为11.若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k Bk或kCk D k12.如图所示，在ABC中，ADBC，ABD的面积是ACD的面积的2倍，沿AD将ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此时二面角BADC的大小为()A 30 B 45 C 60 D 90二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为_14.如图所示的正方体的棱长为4，点E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为_15如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)16.如图，三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值为_.三、解答题(共6小题,共70分。写出必要的演算步骤) 17.（12分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱(1)求：圆柱表面积的最大值；(2)在(1)的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积18. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.19. （12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：(1)PD平面ABCD；(2)平面PAC平面PBD；(3)二面角PBCD是45的二面角20. （10分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，其底面是等腰直角三角形，且ABBC，ACA1A2.(1)求该几何体的表面积；(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，求拼得的棱柱表面积的最小值21. （12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥DABCE的体积；(3)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由22（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.参考答案1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C13.2,0 14.46 15和 16.17.(1)当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大设此时，圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h2，又h，hh.，r1.S表面积2S底S侧2r22rh222(1).(2)设圆柱的外接球半径为R，则R，S7，V.18.证明(1)因为GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别为AB，AC的中点所以EFBC，又EF平面BCHG，而BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB且A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG，因为A1EEFE，且A1E，EF均在平面A1EF内，所以平面EFA1平面BCHG.19.证明(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，PDDC，同理可证PDAD.又ADDCD，PD平面ABCD.(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC.而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.(3)由(1)知PDBC，又BCDC，BC平面PDC，BCPC，PCD为二面角PBCD的平面角在RtPDC中，PDDCa，PCD45，二面角PBCD是45的二面角20.(1)该几何体有5个面，两个底面的面积均为1，三个侧面面积和为2(2)4(1)，故其表面积S64.(2)设两个这样的直三棱柱重合的面的面积为S1，则组合后的直棱柱的表面积为2S2S1，故当且仅当重合的面的面积最大时，拼得的棱柱的表面积最小又侧面AA1C1C的面积最大，22228，所以拼得的棱柱的表面积的最小值为2S2128848.21.(1)证明根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)解取AE的中点F，连接DF，则DFAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，DF平面DAE