苏北四市数学.DOC

苏北四市高三数学试卷第页(共6页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)201101一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 复数z(13i)i(i是虚数单位)，则z的实部是_2. 已知集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)_.3. 在学生人数比例为235的A、B、C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.4. 已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.5. 已知为锐角，cos，则tan()_.6. 设a、b、c是单位向量，且abc，则向量a、b的夹角等于_7. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是_(第7题)8. 在区间5,5内随机地取出一个数a，则使得1x|2x2axa20的概率为_9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinAsinC，B30，b2，则ABC的面积是_10. 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_11. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均等于1，且A1ABA1AC60，则该三棱柱的体积是_(第11题)12. 已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_13. 已知实数a、b、c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_14. 已知函数f(x)|x1|x2|x2 011|x1|x2|x2 011|(xR)，且f(a23a2)f(a1)，则满足条件所有整数a的值和是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)2cos2x.(1) 求f()的值；(2) 求f(x)的最大值及相应x的值16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB90，BEBC，F为CE的中点，求证：(1) AE平面BDF；(2) 平面BDF平面ACE.17. (本小题满分14分)据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k0)现已知相距18 km的A、B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1) 试将y表示为x的函数；(2) 若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值18. (本小题满分16分)如图，椭圆1(ab0)过点P(1，)，其左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且0.(1) 求椭圆的方程；(2) 求MN的最小值；(3) 以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论19. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Snpan2n，nN*，其中常数p2.(1) 证明：数列an1为等比数列；(2) 若a23，求数列an的通项公式；(3) 对于(2)中数列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*)，在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和Tm2 011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由20. (本小题满分16分)已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1) 若关于x的方程|f(x)|g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围；(2) 若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3) 求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间2,2上的最大值(直接写出结果，不需给出演算步骤).苏北四市高三数学附加题试卷第页(共2页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲如图，PA与O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B、C两点，求证：DPBDCP.B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵M的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量C. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为2sin()，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系D. 选修45：不等式选讲求函数y的最大值【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知动圆P过点F(0，)且与直线y相切(1) 求点P的轨迹C的方程；(2) 过点F作一条直线交轨迹C于A、B两点，轨迹C在A、B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴23. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1) 求的分布列及数学期望；(2) 在概率P(i)(i0,1,2,3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围苏北四市高三数学参考答案第页(共3页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学参考答案及评分标准一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 32. x|1x23. 304. 5. 36. 7. 48. 0.39. 10. (1，)11. 12. 2，113. 1,514. 6二、 解答题：本大题共6小题，共90分15. 解：(1) f()sin(2)cos(2)2cos2sincos1cos(2分)011.(6分)(2) f(x)sin(2x)cos(2x)2cos2xsin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsin2cos2x1(10分)sin2xcos2x12sin(2x)1，(12分) 当sin(2x)1时，f(x)max213，此时，2x2k，即xk(kZ)(14分)16. 证明：(1) 设ACBDG，连结FG，易知G是AC的中点， F是EC中点， 在ACE中，FGAE.(2分) AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD.(6分)(2) 平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB， BC平面ABE. AE平面ABE， BCAE.又AEBE，BCBEB， AE平面BCE， AEBF.(10分)在BCE中，BECB，F为CE的中点， BFCE，AECEE， BF平面ACE.又BF平面BDF， 平面BDF平面ACE.(14分)17. 解：(1) 设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例常数，且k0.(4分)从而点C处受污染程度y(0x18)(6分)(2) 因为a1，所以y，(8分)yk，令y0，得x.(12分)又此时x6，解得b8，经验证符合题意所以污染源B的污染强度b的值为8.(14分)18. 解：(1) e，且过点P(1，)， 解得 椭圆方程为1.(4分)(2) 设点M(4，y1)，N(4，y2)，则(5，y1)，(3，y2)，15y1y20， y1y215.又MN|y2y1|y1|2， MN的最小值为2.(10分)(3) 圆心C的坐标为(4，)，半径r.圆C的方程为(x4)2(y)2，整理得：x2y28x(y1y2)y16y1y20.(16分) y1y215， x2y28x(y1y2)y10.令y0，得x28x10， x4. 圆C过定点(4，0)(16分)19. (1) 证明： 2Snpan2n， 2Sn1pan12(n1)， 2an1pan1pan2， an1an， an11(an1)(4分) 2a1pa12， a10， a110， 0， 数列an1为等比数列(6分)(2) 解：由(1)知an1()n， an()n1.(8分) a23， ()213， p4， an2n1.(10分)(3) 解：由(2)得bnlog22n，即bnn(nN*)，数列cn中，bk(含bk项)前的所有项的和是(123k)(2021222k2)22k2.(12分)当k10时，其和是5521021 0772 011；当k11时，其和是6621122 1122 011.因为2 0111 0779344672，是2的倍数，(14分)所以当m10(122228)467988时，Tm2 011，所以存在m988使得Tm2 011.(16分)20. 解：(1) 方程|f(x)|g(x)，即|x21|a|x1|，变形得|x1|(|x1|a)0，显然，x1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x1|a，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a0.(4分)(2) 不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即x21a|x1|(*)对xR恒成立， 当x1时，(*)显然成立，此时aR； 当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2；当x1时，(x)2，所以(x)2，故此时a2.综合，得所求实数a的取值范围是a2.(8分)(3) 因为h(x)|f(x)|g(x)|x21|a|x1|(10分) 当1，即a2时，结合图形可知h(x)在2,1上递减，在1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，经比较，此时h(x)在2,2上的最大值为3a3. 当01，即0a2时，结合图形可知h(x)在2，1，1上递减，在1，1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，h()a1，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为3a3. 当10，即2a0时，结合图形可知h(x)在2，1，1上递减，在1，1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，h()a1，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为a3. 当1，即3a2时，结合图形可知h(x)在2，1，上递减，在，1，2上递增，且h(2)3a30，h(2)a30，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为a3.当，即a3时，结合图形可知h(x)在2,1上递减，在1,2上递增，故此时h(x)在2,2上的最大值为h(1)0.综上所述，当a0时，h(x)在2,2上的最大值为3a3；当3a0时，h(x)在2,2上的最大值为a3；当a3时，h(x)在2,2上的最大值为0.(16分)苏北四市高三数学附加题参考答案第页(共2页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学附加题参考答案及评分标准21. A. 几何证明选讲证明：因为PA与圆相切于A，所以DA2DBDC.因为D为PA中点，所以DPDA，所以DP2DBDC，即.(5分)因为BDPPDC，所以BDPPDC，所以DPBDCP.(10分)B. 矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4.(1分)因为13方程f()0的一根，所以x1.(3分)由(1)(1)40得21，(5分)设21对应的一个特征向量为，则得xy，(8分)令x1，则y1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为.(10分)C. 坐标系与参数方程解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；(2分)2(sin)即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，(6分)圆心C到直线l的距离d，所以直线l和C相交(10分)D. 不等式选讲解：因为y2()212()21x2x33，(6分)所以y3.(8分)当且仅当时取“”号，即当x0时，ymax3.(10分)22. (1) 解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2y.(4分)(2) 证明：设A(x1，x)，B(x2，x)， yx2， y2x， AN、BN的斜率分别为2x1、2x2，故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)，(7分)即两式相减，得xN.又xM， M、N的横坐标相等，于是MNx轴(10分)23. 解：(1) P()