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析因设计的方差分析ANOVAoffactorialdesign 预防医学教研室邹莉玲Zouliling 59 1 实例分析 例1 某研究人员为了解升白细胞药物 A 和纯苯 B 对大鼠吞噬指数的影响 以及两者同时使用的作用 将20只性别相同 体重相近的大鼠 按A B两因素有无分为a1b1 a1b2 a2b1 a2b2四组 1表示用药 2表示不用 测得吞噬指数结果见表9 1 2 若i 表示因素A的水平 i 1 2 a j 表示因素B的水平 j 1 2 b k 表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数 k 1 2 n 3 单独效应 主效应和交互效应 单独效应 指其他因素水平固定时 同一因素不同水平的差异 如A因素固定在1水平时 B因素的单独效应为 1 8100 主效应 某一因素各水平间的差异 如A的主效应为0 053 交互效应 当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化时 称这两个因素间存在交互效应 如AB的交互效应 AB a1b1 a2b1 a1b2 a2b2 2 0 0960 0 0100 2 0 0430 4 基本概念 交互效应 指两个或多个研究因素间的效应互不独立 当某一因素在各水平间变化时 另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生改变 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用 三个因素间交互称为两阶交互作用 5 析因设计 factorialdesign 是将两个或多个实验因素的各水平进行组合 对各种可能的组合都进行实验 从而探讨各实验因素的主效应 maineffect 以及各因素间的交互作用 interaction 的研究设计类型 例1为最简单的析因设计 即两因素两水平 记作22或2 2的析因设计 6 研究目的 当研究的因素不止一个时 这种研究设计就称为多因素的实验设计 其方法有很多种 析因设计就是其中的一种 研究目的 不仅分析单个因素不同水平效应之间的差异 还要知道两个因素各水平间效应的相互影响 分析方法 采用多因素方差分析 7 变异分解 自由度的分解 方差分析的基本思想 8 9 方差分析的基本步骤 建立检验假设 确定检验水准对于因素A 升白细胞药物 H0 给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等H1 给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于因素B 纯苯染毒 H0 染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等H1 染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于交互作用AB H0 因素A和因素B无交互作用H1 因素A和因素B有交互作用均取 10 计算检验统计量表9 4例1的两因素析因设计方差分析表确定P值 作出推断结论 1 AB交互效应的P 0 05 提示按0 05的检验水准 接受H0假设 即还不能认为AB两因素间存在交互作用 2 A因素主效应的P 0 05 提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响 3 B因素主效应的P 0 01 提示染毒对吞噬指数有影响 可以降低大鼠吞噬指数 11 SPSS软件操作 以例1为例 操作过程如下 建立SPSS数据文件 见factorial 1 sav 定义3个列变量 1个因变量 y 2个处理因素分组变量 A B 设置值标签 主要分析过程1 Analyze GeneralLinearModel Univariate 弹出单变量对话框 因变量名称 y 固定因子 处理因素 A B2 点击 模型 按钮 弹出重复度量模型对话框 指定模型 本例选择全模型 即分析所有主效应及交互效应 系统默认 若选择定制 可以自由选择进入分析模型的主效应及交互效应 平方和 选择计算离均差平方和的方法 类型III 系统默认 12 3 点击 图 plot 按钮 弹出交互作用轮廓图设置对话框 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维图形上标出 以直观描述交互效应 水平轴 因素A 单图 线段 separatelines 因素B 多图 分图 separateplots 无4 PostHoc 对比 按钮 用于某处理因素多个水平间的多重比较 本例的研究因素均为两水平 所以无需此步骤 13 5 Options 选项 按钮 弹出单变量选项对话框 显示均值 结果输出所选因素的均数 标准误 可信区间 输出 包括描述统计 参数估计 方差齐性检验等供选择项 本例不选择任何选项 主要输出结果1 均值估计 2 方差分析表 包括处理因素主效应和交互效应比较 3 交互效应轮廓图 14 15 结论 总的模型拟合效果理想 R2 0 990 1 AB交互效应的P 0 05 提示按0 05的检验水准 接受H0假设 即还不能认为AB两因素间存在交互作用 2 A因素主效应的P 0 05 提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响 3 B因素主效应的P 0 01 提示染毒对吞噬指数有影响 可以降低大鼠吞噬指数 16 交互效应轮廓图中 两条直线几乎平行 提示A B两因素的交互效应不显著 反之 若两条直线交叉 则提示可能存在交互效应 17 小结 析因设计的优点 全面高效性 可以对各因素的不同水平进行组合 对各因素不同水平主效应进行分析的同时 还可以对交互效应进行分析 通过比较各实验组合 还可以寻求最佳组合 析因设计的缺点 工作量大 含有较多因素和水平的实验一般不用完全交叉分组的析因设计 而采用非全面试验的正交设计 可以大幅度减少实验次数 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别 后者每个组合下的