鸡兔同笼-北师大五年级上册.doc

北师大版 小学数学学科 五年级 上册 鸡兔同笼教案 第一课时教学目标： 1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用枚举法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用枚举法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会枚举法的优点。3.使学生感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。 教学重点：掌握用枚举法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会枚举法的优点。 教学难点：在解决问题的过程中寻找规律。 教学方法：创设情境、自主尝试、合作交流。 教学准备：ppt 教学过程： 一、创设情境、揭示课题1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？生：有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题） 2. 我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？ 出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 3 独立思考：出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流， 在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。 4.汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价） A、师：谁愿意展示你的方法？小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有20只鸡，0只兔子，腿就有40条。腿太少，然后又假设有19只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。生1：我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条2011978202187620317742041672 137 54问“结果是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？” 生：可以用算式来验证：32+54=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法” 师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有20只兔，0只鸡，又假设有19只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？生2：我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是5个5个地试。 头/个鸡/只兔/只腿/条2011978205157020101060201555020146522013754生3：因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。 头/个鸡/只兔/只腿/条2010106020128562013754师追问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？ 小结：同学们，刚才我们主要用枚举法解决了同一个问题。你们觉得这种方法有什么好处？B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。生：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=