高考数学总复习 第5章 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第五章数列 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 1个重要关系数列是一种特殊的函数 在研究函数问题时 既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 课前自主导学 1 数列的定义 分类与通项公式 1 数列的定义 按照 叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第一项 也叫 2 数列的分类 3 通项公式 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的 即an f n 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 2 数列的递推公式如果已知数列 an 的 或 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 1 已知sn为数列 an 的前n项和 若sn 2n 1 则a5 a3 a4 a5 2 设数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 核心要点研究 审题视点 先观察各项的特点 然后归纳出通项公式 要注意项与项数的关系及项与前后项的关系 解 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 求数列的通项公式实际上是寻找数列的第n项与序号n之间的关系 常用技巧有 1 借助于 1 n或 1 n 1来解决项的符号问题 2 项为分数的数列 可进行恰当的变形 寻找分子 分母各自的规律以及分子 分母间的关系 3 对较复杂的数列的通项公式的探求 可采用添项 还原 分割等方法 转化为熟知的数列 如等差数列 等比数列等来解决 例2 2013 金版原创 已知数列 an 满足a1 2a2 3a3 nan 2n 则数列 an 的通项公式为 变式探究 1 已知数列 an 的前n项和为sn n2 2n 1 则a1 a3 a5 a25 2 设数列 an 的前n项和为sn 若an 1 3sn 且a1 1 则其通项公式an 2 当n 2时 有an sn sn 1 又由an 1 3sn 可得an 3sn 1 两式相减 得an 1 an 3sn 3sn 1 即an 1 an 3an 整理 得an 1 4an 所以数列 an 从第二项起构成一个首项为a2 3s1 3a1 3 公比q为4的等比数列 其通项公式为an a2 qn 2 3 4n 2 n 2 当n 1时 a1 1 3 41 2 所以不适合上式 审题视点 1 可转化后利用累乘求解 2 可利用累加法求解 3 可构造等比数列求解 2 由an 1 an 2n 得an 1 an 2n 当n 2时 an an 1 2 n 1 所以an an 1 2 n 1 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 将以上n 1个式子相加 1 由a1和递推关系求通项公式 可观察其特点 一般常利用 化归法 累加法 累乘法 等 2 利用a1与递推关系可求a2 a3 a4 观察其周期性也是解决递推关系的重要方法 3 变形递推关系构造等差或等比数列是解决递推数列的常用方法 课课精彩无限 no 2角度关键词 方法突破研究数列的最值问题 往往借助函数的思想利用导数研究数列的单调性来解决 但考生不能对数列通项公式中的n直接求导 而要先构造相应的函数 然后根据函数的单调性研究数列的单调性 从而求解其最值 经典演练提能 答案 c 答案 d 答案 d 4 已知数列 an 的前n项和sn kn2 若对所有的n n 都有an 1 an 则实数k的取值范围是 a k 0b k1d kan 所以数列 an 是递增的 因此k 0 5 2013 精选题 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图中有 个点 答案