安徽铜陵第一中学高二数学月考

铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期高二年级10月月考测试卷数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线l经过，则直线l的倾斜角为 （ ）A. 20 B. 70 C. 160 D. 110【答案】D【解析】设直线的倾斜角为 ，则直线的斜率 选D2. 下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 A. ，直线和平面垂直的性质定理；B. ，直线与平面平行的性质定理；C. ，直线与平面垂直的判定定理D，利用面面垂直判定线面垂直的性质定理故选C3. 已知两条直线与互相平行，则( )A. B. -1 C. 1,0 D. -1,0【答案】B【解析】由题两条直线与互相平行，显然 则 解得 ，故选B4. 在正三棱柱中，则异面直线与所成的角是（ ）A. 60 B. 75 C. 90 D. 105【答案】C【解析】不妨设 如图连接 ，则即为异面直线与所成的角（或其补角），则，选C5. 过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15和75，则的内角B=（ ）A. 75 B. 15 C. 30 D. 60【答案】B【解析】如图，由题意可知， ，且 选B6. 点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）A. 13 B. C. 8 D. 【答案】B【解析】点P是直线上一点，为坐标原点，则的最小值就是到直线的距离： 故选B7. 已知点A（1，1），B（3，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为 （ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线 显然满足题意；当直线的斜率垂存在时，设直线的斜率为 则直线为 ，即 由 到直线的距离等于到直线的距离得： ，化简得： 或 （无解），解得 所以直线的方程为 综上，直线的方程为或 故选C【点睛】此题考查点到直线的距离公式解题时容易把斜率不存在的情况遗漏，做题时应充分注意8. 四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，将四面体还原长方体，其棱长分别为 ，则该四面体外接球半径 9. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC中点，则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是（ ）A. 2:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 3:8【答案】C【解析】如图所示， ，则平面 分该四棱锥的两部分的体积比是，故选C10. 在三棱锥P-ABC中，PA面ABC，ABAC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，当时 ，截面ABD的面积最小，此时应有 故选C11. 设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】如图，过点 作 的平行线交 于点 、交 于点 ，连接 ，则 是平面 与平面 的交线， 是平面 与平面 的交线 ，交 于点 ，过点作 垂直 于点 ，则有与平面 垂直，所以， ，即角 是平面 与平面 的所成二面角的平面角，且 交 于点，过点 作 于点，同上有： ，且有 ，又因为 ，故 而 ，故 ，而四边形 一定是平行四边形，故它还是菱形，即点 一定是 的中点，点 长度的最小值是点 到直线 的距离，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， 长度的最小值 故选A【点睛】本题考查空间中两点间最小距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，对学生化归与转化思想、数形结合思想有较高要求12. 已知异面直线a,b成70角，A为空间中一点，则过A且a,b都成55的平面个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】过作 ，设直线 确定的平面为 ，异面直线 成 角，直线 确所成锐角为设过 点的平面 与所成的角相等，该平面的垂线与直线都成 角，过只能作一条这样的垂线，故此时符合条件的平面只有一个选A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则l的方程为_.【答案】或【解析】当直线斜率不存在时，方程为 ，当然满足到原点的距离为1；当直线斜率存在时，设方程为 ，即 ，由点到直线的距离公式可得 ，解之可得 故方程为故答案为：或14. 一个几何体的三视图如图，则它的体积为_.【答案】36【解析】如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为 即答案为6915. 已知二面角 为60，P为二面角内一点，PA，PB，垂足分别为A和B且PA=PB=3，则P到棱l的距离为_.【答案】6【解析】 如图所示， 与 确定平面 ，与交于点 ，则 即为二面角的平面角， ，从而即为所求， 16. 在三棱锥A-BCD中，点P到三个侧面的距离均等于，则PA=_.【答案】3【解析】分别在 上取点 使得 且三棱锥外接于半径为 的球 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线垂直于直线，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l的方程.【答案】.试题解析;设，令，令由题意知： 故18. 在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，是PC中点.(1)求证：BE/面PAD；（2）求证：BE面PCD.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）取 的中点F，连接 为 中点，证明四边形 为平行四边形，推出 ，然后证明 （2）首先证明，然后证明，即可得到试题解析;: 证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF，则(2)由题意知：19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PBAC，PB与底面ABC成30角，的面积为1.(1)若PCAB，求证：P在底面ABC的射影H是的垂心;(2)当二面角P-AC-B为多少时，的面积最大？【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）设法证明，同理：ABCH，所以H为的垂心；(2)将问题转化为 而，可求出，的面积的最大值试题解析：（1）证明：由题意知：同理：ABCH，所以H为的垂心；(2)过B作BDAC于D，连接PD，由（1）知：PDB即为二面角P-AC-B的平面角，记PDB=，在中，当且仅当时等号成立.20. 已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求的最小值及此时直线l的方程.【答案】(1)8，；(2)8；.【解析】试题分析; 设，则(1)，当且仅当时，等号成立，即(2) ，当且仅当试题解析 :设，则(1)，当且仅当时，等号成立，即(2) ，当且仅当时等号成立，即21. 在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.(1)求B到面的距离；(2)求BC与面所成角的正切值；(3)求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）法1 ，利用等体积法易求法2 作出并证明 即为到面的距离.(2)设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.(3)法1 过B作BEAN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.法2 取A1D1中点F，连接BF，则FBB1即为所求.法3 .试题解析：（1）法1 法2 连接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，连接EF，过B作BHEF，垂足为H，则BH即为所求.如图，易知：BH=.(2)设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.(3)法1 过B作BEAN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.法2 取A1D1中点F，连接BF，则FBB1即为所求.法3 .22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA面ABCD，PA=AB=2，.(1)求证：面PBD面PAC；(2)求AC与PB所成角的余弦值；(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】试题分析; （1）推导出 ，从而 ，由此能证明平面 法1：如图由余弦定理可求