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文档简介
线面垂直的判定 北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步 一 教学目标1 知识与技能 1 使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理 2 使学生掌握判定直线和平面垂直的方法 3 培养学生的几何直观能力 使他们在直观感知 操作确认的基础上学会归纳 概括结论 2 过程与方法 1 通过教学活动 使学生了解 感受直线和平面垂直的定义的形成过程 2 探究判定直线与平面垂直的方法 3 情态与价值 培养学生学会从 感性认识 到 理性认识 过程中获取新知 二 教学重点 难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究 三 教学过程 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面互相垂直 记作 它们唯一的公共点即交点叫做垂足 直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 思考 1 过空间一点作已知平面的垂线有几条 2 过空间一点作已知直线的垂面有几个 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 例 求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 求证 证明 设是内的任意一条直线 问题 1 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直 此直线是否和平面垂直 2 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直 此直线是否和平面垂直 a b c d 探究线面垂直的判定 请准备一块三角形的纸片 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 如何翻折才能保证折痕ad与桌面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定定理 例2 如图 m是菱形abcd在平面外一点 满足ma mc求证 练习 已知abcd是矩形 pa 平面ac 连pb pc pd 图中直角三角形的个数有 个 4 一 线与面垂直的判定方法 定义法 判定定理 二 数学思想方法 转化的思想 小
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