广东英德中学数学模拟考人教

2006年广东省英德中学高考数学考前模拟考试卷一、选择题（每题5分共50分）1设集合， ，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知两点，则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（ ） A. B. C. 2D. 34、用火柴棒按下图的方法搭三角形: （ ） 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 A. B. C. D. （5）已知二项式的展开式中含的项是第8项，则二项式系数最大的项是（ ） A. 第15、16两项 B. 第14、15两项 C. 第15项D. 第16项6、两位同学去某大学参加自主招生考试，根据 右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 （ ） A. 19 B. 20 C. 21 D.227若与在区间上都是减函数，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）8已知、是非零向量且满足，则与的夹角是（A） （B） （C） （D）9设定义域为R的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式不一定成立的是（ ）ABCD10.在平面直角坐标系中，已知曲线C：(是参数，且)，那么曲线C关于直线y=x对称的曲线是 （ ）txj A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）（11）如果把圆C：沿向量平移后得到圆，则圆的中心到直线距离为_。（12）.如图所示,画中的一朵花,有五片花瓣.现有四种不同颜色的画笔可供选择,规定每片花瓣都要涂色,且只涂一种颜色.若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片,则不同涂法种数为_(用数字作答).（13）. 把实数a,b,c,d排成形如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by,cx+dy），则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点_.又若点(2 , 1)在矩阵的作用下变换成点(3 , 3) ，则a+b的值为_. （14）若直线与函数，且的图象有两个公共点，则的取值范围是 三、解答题（共80分）15、（本小题12分）已知，m为常数且m-2,求使成立的的范围。16（本小题满分12分）已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值17、(本小题满分14分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1 ，乙射击一次中靶概率是p2 ，已知 , 是方程 x25x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 (1) 求 p1 p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？18、(本小题满分14分)在三棱锥PABC中，PA = PB = PC, BC = 2a, AC = a, AB = a，点P到平面ABC的距离为 a(1) 求二面角PACB的大小；(2) 求点B到平面PAC的距离（19）（本小题满分14分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2） 20（本小题满分14分）已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在区间，使得在上的值域是（）判断函数是否属于集合？并说明理由若是，请找出区间；（）若函数，求实数的取值范围参考答案题号12345678910选项CBCDABDBCB（11）、1 （12）、240 （13）、(3,2) 2 （14）、（0，）15、 16、解：（）当时， 由， 得， 3分上式两边平方得，因此， 6分（）当时，由得 即 9分，或 2分17、解：(1) 由题意可知 x甲 B(5, p1)，Dx甲 = 5p1 (1p1) = p12p1 + = 0 p1 = 3分又 = 6， p2 = 5分(2) 两类情况：共击中3次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1C ( ) 2 ( ) 0 = ； 8分共击中4次概率 C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 2 ( ) 0 = 9分所求概率为 + = 10分(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中 A, B互相独立， 11分 P(AB ) =P(A ) P(B )=(1P(A) )(1P(B) )=(1p1)(1p2) = 13分 1P(AB ) = 为所求概率 14分18、解：(1) 法一：由条件知ABC为直角三角形，且BAC = 90，PA = PB = PC，点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点E2分取AC中点D，连PD, DE, PEPE平面ABC，DEAC ( DEAB), ACPD 4分 PDE为二面角PACB的平面角 5分又PE = a ，DE = a ，tan PDE = = = ， PDE = 60故二面角PACB的大小为60 8分法二：由条件知ABC为直角三角形，且BAC = 90， PA = PB = PC， 点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点设O为BC中点，则可证明PO平面ABC 2分建立如图直角坐标系，则A( a, a, 0), B(a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a)= (a, a, 0), = ( a, a, a)4分取AC中点D，连PD, DO, PO ABAC, 又PA = PC PDAC cos 即为二面角PACB的余弦值 6分而 cos = 二面角PACB的大小为 60 8分(2) 法一：PD = = = aSAPC = ACPD = a 2 10分设点B到平面PAC的距离为h，则由VPABC = VBAPC 得SABCPE = SABCh h = = = a故点B到平面PAC的距离为 a 14分法二：点E到平面PAC的距离容易求得为 a，而点B到平面PAC的距离是其两倍 点B到平面PAC的距离为 a 14分 （19）解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2） 故曲线段OC的方程为3分 设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，5分 工业区面积6分 ，令得 8分当时，S是y的增函数 当时，S是y的减函数 10分时，S取到极大值，此时 ，故12分 时，13分 所以，把工业园区规划成长为，宽为的矩形时， 工业园区的面积最大，最大面积约为14分20、解：（）的定义域是，在上是单调减函数 则在上的值域是由 解得：或（舍去）或（舍去）函数属于集合，且这个区间是6分 （）设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 8分法一：方程在内有两个不等实根，等价于方程在内有