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半角公式 请大家回忆二倍角的正弦 余弦 正切的公式 1 你能从中求出 吗 2 我们发现的半角 那么是谁的半角呢 代入后会有什么结论呢 知识链接 课前预习 因为cos 2cos2 1 1 2sin2 所以sin cos tan 我们把 称为半角公式 sin cos tan 思考讨论 1 公式的 本质 是用 角的余弦表示的正弦 余弦 正切 2 根号前均有 它由角 所在象限来确定的 如果没有给定角的范围 应保留 注意 3 公式 3 成立的条件 4 半角之间的相对性 公式的应用 例1求值 讲评 解题关键是定号 因为是第一象限角 例2 已知求值 1 欲求的三角函数值 只需已知角的余弦值 2 由角的范围求角的范围 再根据角的所在象限确定符号 讲评 1 运用了分类讨论思想 已知是第三象限角 求值 变式1 讲评 2 解题关键是定号 变式2 已知求值 分析 1 已知角和所求角均与角具有 倍 半 关系 讲评 由角的变换体会 半 倍 关系的相对性 2 由求值 3 再由求 的值 例3求证 证明 或 讲评 1 三角变换选择公式的依据是 使角统一 名统一 结构统一 2 成立的条件分别是 3 例4 求证 讲评 1 选择公式的依据 三统一即角统一 名统一 结构统一 2 注意化归转化思想 整体考察思想的运用 证明 1 求的值域 单调性 周期性并判断其奇偶性 2 化简 达标练习 1 记忆今天所学习的半角公式 升幂公式降幂公式及半角正切的有理表达式 2 注意公式定义域 求值时符号的选择 及公式的灵活运用即正用 逆用 和变用 3 三角变换过程中常用的思维策略的 三统一 即角统一 名统一 结构统一 它是选择公式的依据 4
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