江苏南通通州高二数学期中联考A卷

2005-2006学年下学期江苏省南通市通州高二数学期中联考A卷（考试时间120分钟，满分150分）一选择题：（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上）1正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于A1 B C D2一个凸多面体的面数为8，顶点数为10，则它的棱数为A24B22 C18 D163已知的展开式中的系数为9，那么常数a的值为A1 B16 C D1444下列说法正确的是 A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M5从7 人中选出3人分别担任学习委员、劳动委员、体育委员，则甲、乙两人至少有一人入选的不同选法种数共有ABDCEFA1B1C1D1A B C D6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线， 则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线A有且仅有一条 B有二条 C有四条 D不存在7把英语单词Error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是A9 B10 C20 D198已知多项式空x(时间)PQ满y(高度)O, 则A0 B-1024 C-512 D-2569有一组横截面为圆面的空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满在注水过程中水面的高度随时间变化的曲线如右图所示，其中PQ为一线段则与此图相对应的容器的形状是A B C D10已知正四面体内接于半径为R的球，用一平面去截此正四面体和球， 其截面如图，则球心到截面的距离为A B C D二、填空题：(每小题5分，共30分；直接将答案填写在答卷纸上)11若，则 12. 设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬的纬度线上，且其经度差为，则A、B两地的球面距离是 BACDEF13在矩形ABCD中，AB=1，AD=4， E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角CEFB的平面角的余弦值等于 14若的展开式中 含的系数为13，则的系数为 15已知都是正数，将所有形如（i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列，这个数列项数最多有 项16对于任意的正整数n，定义“n的双阶乘n！”如下：当n为偶数时，当n为奇数时，现有四个命题（1） （2）（3）的个位是0 （4）的个位是5正确的命题有 三、解答题：（共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程）17（满分14分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点 （1）证明DEF； （2）证明平面； （3）求D与平面DEF所成角的正切值ABCDEFBDEF18. （满分14分）“五一”劳动节前夕，某公司召开了劳模表彰大会。来自A、B、C三个车间的6位劳模坐在公司特意放置的前排6个座位上其中A车间1人，B车间2人，C车间3人（用数字作答）（1） 若每个车间的劳模派一代表介绍经验，有多少种不同的选法？（2） 若同车间的人坐在一起，有多少种不同的坐法？（3） 若C车间的人不坐在一起，有多少种不同的坐法？（4） 劳模们上台领奖后仍回到前排6个座位就坐，发现只有2人坐在原位上，问有多少种不同的坐法？ABCPE19（满分14分）如图，正三棱柱的每条棱长均为2， ， ，E为BC中点（1）求证： 面；（2）求与所成的角；（3）求点A到面的距离20.（满分14分）(1) 数列是以1为首项，以2为公比的等比数列,求 (2) 数列是以0为首项，以1为公差的等差数列,求(3)若表示以为首项，以为公比的等比数列的前项的和，求（用和表示）21（满分14分）正四棱柱的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且，CABDEFM 求证：面；延伸平面AEF与交于点M，求平面AEF与平面ABD所成的二面角；求多面体ABCD-EFM的体积 参考答案一 选择题：（每题5分，共50分）（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）A （7） D （8）C （9）C （10）A二、填空题：（每题5分，共60分）（11）7 （12） （13） （14）27或80 （15） 12 （16）（1）（2）（3）（4）三、解答题：（17）（1）由已知 （4分）BDEHO （2）易知 ，又由（1）知， （8分）F （3）设，易知O为EF中点，且 在易知=2，（14分）（18）（1）每个车间的劳模派一代表介绍经验，有种选法 （3分） （2）若同车间的人坐在一起，有种选法 （6分）ABCPEOFH （3）若C车间的人不坐在一起，有144种选法 （10分）（4）恰有2人坐在原位上的方法有种 （14分）（19）（1） （4分）(2) 取中点F，连BF，易知，又（8分）（3）连，为正三角形， 又，作 。易由 得，又，。 （14分）（20）（1）,所以 （4分）（2），所以（1） （2）两式相加得：所以 （8分）（3）当q=1时，所以 所以 当时，= （14分）（21）（1）应用三垂线定理可证得，所以面；（4分）CABDEFMHNG（