广东吴川吴阳中学数学摸拟考人教

2006年广东省吴川市吴阳中学高考数学摸拟考试卷 本试卷分第卷(选择题 共50分)和第卷(非选择题 共100分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(x，y)，其中x1，2，4，5，y2，4，6，8，则满足条件的不共线的向量共有 A.16个 B.13个 C.12个 D.9个2.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每个顶点为一端点都有5条棱，则此多面体的棱数为 A.30 B.32 C.20 D.183.0x5是不等式|x-2|1)， (1)设第k次播放后余下ak条，这里a0=y，ax=0，求ak与ak-1的递推关系式； (2)求这家电视台这一天播放广告的时段x与广告的条数y.19.(本小题满分14分) 已知x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8. (1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 20.(本小题满分14分) 已知f(x)是定义在R上的单调函数，f(1)=，当x，yR时，恒有f(x+y)=f(x)f(y)成立. (1)求f-1(3)的值；2)证明：f(x)的反函数f-1(x)满足f-1(xy)=f-1(x)+f-1(y)3)若an-an-1=f-1(3n)+c(n2，cR)，a1=-36，则n为何值时，的项取得最大值，并求出最大值.参考答案一、选择题 CABBA ABDBA 二、填空题 11.直线x=1 f(x+1)=f(-x+1)， f(x)关于直线x=1对称. 12.(0， 13.2 |c|=|2a+2b|=2|a+b|=2. 14. . 三、解答题 15.解：(1)f(x)=sinxcosx+cos2x = =. 0，T=.=1. (2)由(1)，得f(x)=sin(2， 0x，2x+. f(x)1，. 16.解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件依次为A、B、C，则由已知条件得P(A)=， P()=1-P(A)1-P(C)=1-P(C)=， 又P(BC)=P(B)P(C)=， 解得P(B)=，P(C)=. 乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，. (2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(+)P(A)P(B)1-P(C)+P(B)P(C)1-P(A)+P(A)P(C)1-P(B)=+=； 甲、乙、丙三人都做对这道题的概率为P(A)P(B)P(C)=； 甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 P(+)+P(A)P(B)P(C)=. 另解：甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 1-P()-P()+)=. 17.(1)证明：PA与BD相互垂直.证明如下： 取BC的中点O，连结AO，交BD于点E，连结PO. PB=PC，POBC. 又平面PBC平面ABCD， 平面PBC平面ABCD=BC， PO平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD， BEO=OAB+DBA=DBC+DBA=90，即AOBD. PABD. (2)解：连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，可得PEBD， PEO为二面角PBDC的平面角. 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则在RtPEO中，PO=a，OE=PEO=. 二面角PBDC为arctan. (3)解：取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC平面PAB，则同“(1)”可得CN平面PAB. 取PA的中点M，连结DM、MN， 则由MNABDC，MN=AB=DC，得四边形MNCD为平行四边形. CNDM. DM平面PAB. 平面PAD平面PAB. 18.解：(1)依题意有第k次播放了k+(ak-1-k)=ak-1+k. 因此ak=ak-1-(ak-1+k)ak-1=k+ak. (2)a0=1+a1=1+(2+a2)= 1+2+()2a2= 1+2+3()2+x()x-1()xax.ax=0，y=1+2()+3()2+x()x-1. 用错位相减法求和得y=49+(x-7). yN，x-7=0，即 19.解：(1)由题设得. 由椭圆定义知，轨迹方程为. (2)直线l过点(0，3)，若直线l的斜率不存在，则A、B为椭圆的顶点. ，O、P重合与OAPB是矩形矛盾. 直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，代入，得(4+3k2)x2+18kx-21=0，则有=(18k)2-4(4+3k2)(-21)0，且x1+x2=-，x1x2=-(*) ，四边形OAPB是平行四边形， 假设存在直线l使得四边形OAPB是矩形，则有， 即有=x1x2+y1y2=0(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0. 将(*)代入，解得k=均适合0. 存在直线l：y=x+3，使得四边形OAPB是矩形. 22.解：(1)令x=1，y=0，得f(1)= f(1)f(0)， f(0)=1. 令x=1，y=-1，得f(1-1)=f(1)f(-1)， 即f(0)=f(1)f(-1). f(-1)=3.f-1(3)=-1. (2)设f-1(x1)=y1，f-1(x2)=y2，则x1=f(y1)，x2=f(y2). x1x2=f(y1)f(y2)=f(y1+y2). y1+y2=f-1(x1x2). 又y1+y2=f-1(x1)+f-1(x2), 对任意实数x，y恒有f-1(xy)=f-1(x)+f-1(y)成立. (3)f-1(3n)=-n， 当n2时， an-an-1=-n+c， an-1-an-2=-(n-1)+c a2-